Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, рисонок и решение. Задача:

alt text

Решите, пожалуйста, эту задачу.

Спасибо!

задан 11 Ноя '13 19:57

изменен 13 Ноя '13 15:56

Эм, никто не может решить?

(13 Ноя '13 6:19) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
1

Давайте для разнообразия рассмотрим решение при помощи метода координат.

Пусть $%O$% -- середина отрезка $%CA$%. Направим ось $%Ox$% вдоль луча $%OA$%, принимая это расстояние за единицу. Тогда $%A(1;0)$%, $%C(-1;0)$%. Ось $%Oy$% направим так, чтобы ординаты точек $%B$% и $%D$% стали положительными.

Точка $%D$% лежит на единичной полуокружности, и её координаты можно принять за $%D(\cos\varphi;\sin\varphi)$%, где угол принадлежит интервалу от $%0$% до $%\pi$%. Прямая $%DH$% тогда будет задаваться уравнением $%x=\cos\varphi$%.

При осевой симметрии относительно $%BO$% окружность переходит в себя, а касательные $%BC$% и $%BD$% переходят друг в друга. Отсюда следует равенство углов $%BOC$% и $%BOD$%. В сумме эти углы составляют $%\pi-\varphi$%, поэтому каждый из углов имеет величину $%\frac{\pi}2-\frac{\varphi}2$%. Длина отрезка $%BC$% равна тангенсу этого угла, а он равен котангенсу $%\frac{\varphi}2$%. Следовательно, $%B(-1;{\mathop{\rm ctg}\frac{\varphi}2})$%.

Составим уравнение прямой $%AB$%. Разность ординат точек $%A$% и $%B$% равна $%-{\mathop{\rm ctg}\frac{\varphi}2}$%; разность абсцисс равна $%2$%. Поэтому угловой коэффициент прямой равен $%k=-\frac12{\mathop{\rm ctg}\frac{\varphi}2}$%, а сама прямая имеет уравнение $%y=k(x-1)$%, так как проходит через точку $%(1;0)$%.

Найдём координаты точки $%E$% пересечения прямых $%AB$% и $%DH$%. Абсциссу мы уже знаем, и она равна $%x=\cos\varphi$%. Ординату находим из уравнения $%y=k(x-1)$%. Имеем: $$y=-k(1-x)=\frac12{\mathop{\rm ctg}\frac{\varphi}2}(1-\cos\varphi)=\frac12\frac{\cos\frac{\varphi}2}{\sin\frac{\varphi}2}\cdot2\sin^2\frac{\varphi}2=\sin\frac{\varphi}2\cos\frac{\varphi}2=\frac12\sin\varphi.$$ Таким образом, длина отрезка $%EH$% равна половине длины отрезка $%DH$%, то есть $%E$% -- середина $%DH$%, и отношение $%DE:EH$% равно $%1$%.

ссылка

отвечен 13 Ноя '13 17:19

Спасибо. Я решил через подобие треугольников.

(14 Ноя '13 16:24) ВладиславМСК

А решение ? )) Владислав -выведите решение, пожалуйста! Вам ведь подсказывали - с другими задачами. Подскажите и Вы кому-нибудь )) И просто интересно посмотреть решение..

(14 Ноя '13 16:54) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
0

link text

тут все есть

ссылка

отвечен 11 Ноя '13 20:16

@SenjuHashirama, будьте внимательнее! Там этого нет. Не надо везде спамить!

(11 Ноя '13 21:26) ВладиславМСК

@ВладиславМСК, вот увидеть хоть бы одну задачу, решённую Вами самостоятельно... из тех приславутых 55-65% ...

(11 Ноя '13 21:49) all_exist

@all_exist завтра скину фотографии, того, что я сделал. Ок? Сейчас нужно пройти это, времени мало.

(11 Ноя '13 22:19) ВладиславМСК

@SenjuHashirama, Решения этой задачи нет, условие есть, решения нет.

(11 Ноя '13 22:22) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920

задан
11 Ноя '13 19:57

показан
730 раз

обновлен
14 Ноя '13 16:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru