Здравствуйте!

Есть тригонометрическое задание: alt text

Чему равна сумма всех его корней(на заданном промежутке, конечно же)?

Спасибо!

задан 11 Ноя '13 20:00

изменен 12 Ноя '13 2:52

Deleted's gravatar image


126

link text

тут все есть

(11 Ноя '13 20:16) SenjuHashirama

@SenjuHashirama, будьте внимательнее! Там этого нет. Не надо везде спамить!

(11 Ноя '13 21:27) ВладиславМСК

@ВладиславМСК, ищите лучше... а то привыкли ко всему готовенькому... ((

(11 Ноя '13 21:46) all_exist

@all_exist, не привык, а приучили )). Ок, поищу лучше. Спасибо.

(11 Ноя '13 21:53) ВладиславМСК

@SenjuHashirama, Вы фактически, сделали мелкую пакость. Решения задания там нет, есть другие, а из-за Вашей выходки решение и объяснение мне никто не предоставляет. Удачи!

(11 Ноя '13 22:35) ВладиславМСК
3

Кстати, и совсем не "пакость".. @SenjuHashirama, спасибо за ссылки! Во-первых, интересно посмотреть ( и на задачи, и на решения, которые там даны ). Во-вторых, я действительно не знаю, насколько я права, что подсказала.. Все-таки, это не просто задачи "порешать для себя".. - это олимпиада, от которой может зависеть поступление.. Хотя, у них ( там, по ссылкам ) тоже постановка вопроса странная ( заплатите 5000 - и будут Вам индивидуальные решения ? =( )

(12 Ноя '13 14:27) ЛисаА

кстати этот номер один из самых легких на пвг, ничего олимпиадного в нем нет

(13 Ноя '13 18:12) SenjuHashirama

@SenjuHashirama, по-моему, там были задачи и попроще.. А это уравнение оказалось легким только потому, что здесь цифры такие. Если взять цифры (аргументы), как у них в образце, - то такие "группировки", как я предлагала в ответе, - уже не пройдут ( или надо будет выкручиваться дольше и сложнее..) И даже не знаю, получится ли сделать не так, как сделали они..

(13 Ноя '13 18:24) ЛисаА
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
3

Насколько я увидела, по ссылке есть и решение такого уравнения ( немного с другими цифрами - но такого же "по смыслу"). Мне кажется, там красиво - но "сложновато". Вроде бы "в лоб" решается проще.. (по крайней мере при тех цифрах, которые в этом условии ( по ссылке - там цифры другие, и "не все так просто")). Только я не знаю, насколько корректно сейчас давать решения - если это какая-то действующая олимпиада ?..
Поэтому решение не записываю - только "подсказываю" =) @ВладиславМСК, попробуйте в $%2cosx\cdot cos(2x)\cdot cos(3x)$% преобразовать в сумму косинусов произведение двух из них (а оставшийся косинус будет умножаться на эту сумму косинусов); если удачно подобрать, какое произведение расписать в сумму ( и какой косинус оставить "умножаться" на эту сумму) - то получится уравнение, в котором уже можно будет что-то вынести за скобки.. ( По-моему, там сведется к достаточно не сложному уравнению ).


Добавлено позже
@ВладиславМСК,Вообще, конечно, лучше бы сделали сами.. Но если "совсем не получилось" - я говорила о таком: так как $%2cosx\cdot cos(2x) = cos(x +2x) + cos(x - 2x) = cos(3x) + cos x$%,
то уравнение: $%cos^2x + cos^2(3x) - (cos(3x) + cosx)\cdot cos(3x) = sin^2(4x)$%,
"убираем" $%cos^2(3x)$%, и слева выносим за скобки $%cos x$%, а оставшиеся $%cos x - cos(3x)$% снова сворачиваем в произведение (но теперь уже разность косинусов - поэтому получим произведение синусов..)
Дальше сами =)

ссылка

отвечен 12 Ноя '13 2:04

изменен 13 Ноя '13 18:57

@ЛисаА, сделал, как вы говорите. У меня уравнение зашло в тупик. Ну то есть не сводится к решаемому квадратному. Как сделали Вы?

Спасибо.

(12 Ноя '13 23:27) ВладиславМСК

Хорошо. Я добавила продолжение (к ответу выше). Но вообще, такие ур-ия Вы должны были бы и сами делать.. Вы же хотите и дальше участвовать в олимпиаде.. (а там будет и очный тур..)
Кстати, не уверена, что это будет "квадратное уравнение".. ( квадраты там есть.. но.. никакие формулы для решения квадратного ур-ия здесь не нужны..)

(13 Ноя '13 15:55) ЛисаА

Как очный тур легче ? =) на самом деле, я не знаю, как организована олимпиада - но почему-то казалось, что заочно - это только отбор, и очный тур должен быть сложнее.. (?)
А $%cosx$%, который выносим за скобки - так и остается, умножается на то произведение синусов, которое получите из $%(cosx - cos(3x))$%

(13 Ноя '13 16:35) ЛисаА

@ЛисаА, в сумме корней указать сумму по значения косинусов или по значениям с пи?

(13 Ноя '13 16:35) ВладиславМСК

подскажите, пожалуйста. У вас получилоось 2пи/3?

(13 Ноя '13 16:36) ВладиславМСК

Что значит "по значениям косинусов" ?.. Вроде по заданию: надо найти корни, выписать те, которые попадают в промежуток $%[\pi; 2\pi]$%, и найти их сумму ( я не досчитывала - но видимо, должно получиться что-то "с участием" $%\pi$%)

(13 Ноя '13 16:37) ЛисаА

@ВладиславМСК, сумма корней точно не $%\frac{2\pi}{3}$%.. Там намного больше.. (там и корней вроде не так мало попадает в промежуток..)

(13 Ноя '13 16:44) ЛисаА
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×915

задан
11 Ноя '13 20:00

показан
1185 раз

обновлен
13 Ноя '13 18:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru