Здравствуйте!

Задача: alt text

Спасибо.

задан 11 Ноя '13 20:02

изменен 12 Ноя '13 2:55

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Постараюсь коротко изложить то, что у меня получилось. Уравнения возникают такие:

$$xa+y(18-a)=xb+y(25-b)=xc+y(34-c)=1750,$$ что по-другому записывается как $$(x-y)a+18y=(x-y)b+25y=(x-y)c+34y=1750.$$ Тогда $%(x-y)(a-b)=7y$% (вычли из первого второе), $%(x-y)(b-c)=9y$% (вычли из второго третье). Отсюда $%9(a-b)=7(b-c)$% (с учётом условия $%x > y$%), поэтому $%9a+7c=16b$%. Обратим внимание на то, что $%9+7=16$%, и тогда $%9(a-c)=16(b-c)$%. Отсюда следует, что $%a-c$% делится на $%16$%.

Ввиду того, что $%(x-y)(a-c)=16y$% (это следствие системы уравнений), получаем $%a > c$%. Опираемся далее на то, что часть товара была продана утром, а часть вечером -- в том смысле, что $%a < 18$% и $%c > 0$%. Тогда подходит единственный вариант $%a=17$%, $%c=1$%. Из уравнений тогда следует, что $%b=10$%.

Теперь решаем относительно $%x$%, $%y$% систему, получая $%x=100$%, $%y=50$%. Суммарная утренняя выручка получается равна $%x(a+b+c)=2800$% рублей.

Предположение о том, что "часть" означает "ненулевая часть", можно в принципе отбросить, рассмотрев два других варианта: $%a=18$%, $%c=2$% и $%a=16$%, $%c=0$%. В первом из них $%18x=1750$%, а во втором $%34y=1750$%. При этом цена оказывается не целой (она даже в копейках не выражается). Поэтому найденное решение единственно.

ссылка

отвечен 12 Ноя '13 9:04

@falcao, так чьё правильное?

(12 Ноя '13 15:33) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: я отвечаю только за своё решение. Посмотрите все числа, которые получены в ответе, удовлетворяют ли они условию? Мне кажется, что удовлетворяют -- проверка здесь довольно простая.

(12 Ноя '13 16:47) falcao

У меня выкладки были чуть другие... но ответ тот же...

(12 Ноя '13 18:08) all_exist

@falcao, ваши уравнения вывелись не так же, как в ответах ниже. Как вы их вывели?

(12 Ноя '13 23:15) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: имеются в виду основные уравнения или их следствия? Я там для краткости не указывал, что я какой буквой обозначил, потому что из контекста должно быть понятно (если нет, то могу разъяснить). А когда мы к следствиям уравнений переходим, то я это прокомментировал в тексте. Типа, здесь из первого вычли второе, там что-то ещё сделали.

(12 Ноя '13 23:43) falcao

@falcao, если можно, объясните, что вы называете из контекста.

(13 Ноя '13 6:18) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: я имел в виду, что из условия задачи должно быть ясно, что и какой буквой обозначено. Например, если у меня присутствуют величины $%a$% и $%18-a$%, то должно быть понятно, что они в данном случае значат.

(13 Ноя '13 9:16) falcao

Всё, я понял!! спасибо.

(13 Ноя '13 15:25) ВладиславМСК
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

a1 и a2 - сколько продала первая сестра утром и вечером, b1 и b2, с1 и с2 - вторая и третья аналогично.

Имеем:

a1 + a2 = 18

b1 + b2 = 25

c1 + c2 = 34

x * a1 + y * a2 = x * b1 + y * b2 = x * c1 + y * c2 = 1750

Найти: x * (a1 + b1 + c1)

x * (a1 + b1 + c1) = 1750 * 3 - y * (a2 + b2 + c2) = 1750 * 3 - y * (18 - a1 + 25 - b1 + 34 - c1)

Но решения получить не смог. Какие дальнейшие предложения?

ссылка

отвечен 11 Ноя '13 22:45

изменен 11 Ноя '13 22:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Первое уравнение: найти все решения уравнения а1 * х + а2 * у = 1750 при условии а1 + а2 = 18 и а1, а2 - натуральные.

Видим: 18у = 1750;

х + 17у = 1750;

...

18х = 1750. (все возможные варианты уравнений от х, у)

Добавим условие b1 + b2 = 25 и b1 * x + b2 * y = 1750.

Задача состоит в том, чтобы из всех систем откинуть несовместные. Откидываются лишь две:

18х = 1750 и 25х = 1750;

18у = 1750 и 25у = 1750.

Остальные системы имеют решения.

Но пусть а1х + а2у = 1750 и b1x + b2y = 1750. Тогда (b1 - a1)x = (a2 - b2)y. Также (с1 - а1)х = (а2 - с2)у. Значит, (b1 - a1)/(c1 - a1) = (b2 - a2)/(c2 - a2). То есть b1 = a1 - k1 * b, b2 = a2 + k2 * b, c1 = a1 - k1 * c, c2 = a2 + k2 * c для натуральных b, c, k1, k2. Тогда 25 = 18 + (k2 - k1) * b, 34 = 18 + (k2 - k1) * c.

НОД((k2 - k1) * b, (k2 - k1) * c) = 1 => k2 - k1 = 1, c = 16, b = 7. (a1 - b1)/(b2 - a2) = k2/k1.

Смотрим: a2 <= 18, c2 >= 0 => k1 <= 18/16. Т.к. k1 > 0, k1 = 1.

Итого:

1) a1 = 16, a2 = 2, b1 = 9, b2 = 16, c1 = 0, c2 = 34

2) a1 = 17, a2 = 1, b1 = 10, b2 = 15, c1 = 1, c2 = 33

3) a1 = 18, a2 = 2, b1 = 11, b2 = 14, c1 = 2, c2 = 32

k2/k1 = x/y = 2. Тогда

1) y = 1750/34, выручка - 50 * 1750 / 34 рублей.

2) у = 1750/35, выручка - 54 * 1750 / 35 рублей = 2700 рублей.

3) у = 1750/36, выручка - 58 * 1750 / 36 рублей.

Ответы с нецелым числом копеек нам, видимо, не нужны, поэтому ответ - 2700 рублей.

ссылка

отвечен 12 Ноя '13 0:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,152

задан
11 Ноя '13 20:02

показан
481 раз

обновлен
13 Ноя '13 15:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru