Задача: имеет ли уравнение $%x^2+y^2+z^2=2xyz$% ненулевые решения в целых числах?


Рассматриваю по модулю $%4$%. Квадраты -- $%0$% и $%1$%. Если в левой части хотя бы одна единица и один ноль, то левая часть не равна нулю, а правая зануляется. Если в левой части три единицы, то она равна $%3$%, а правая равна $%2$%.
Теперь про случай с тремя нулями в левой части. Я рассуждал так. Если в левой части три нуля, то каждое слагаемое в левой части, а также правая часть делятся на $%4$%, а значит можно обе части поделить на $%4$% и перейти к равносильному аналогичному уравнению.
Законно ли так рассуждать?

задан 9 Авг 13:05

Если делить на 4 обе части, то справа уже будет не 2, а 4, хотя это совсем не мешает повторить те же рассуждения! Т.е. метод спуска возникает.

(9 Авг 13:22) michel

@michael, и если мы и дальше будем "делить на 4", то справа потом будет 8, 16 и так далее. Но вечно это повторяться может только в том случае, если x=y=z=0, верно?

(9 Авг 14:12) haosfortum

Да, в этом и заключается суть метода спуска, который использовал ещё Ферма.

(9 Авг 14:39) michel
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,252
×1,027
×176

задан
9 Авг 13:05

показан
93 раза

обновлен
9 Авг 14:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru