Consider the function $%f(x)=\displaystyle\frac{x+a}{x-1},\quad x ∈ R-\{1\}$% where a is a real constant. If f is not a constant function then find the value of $%f\left(\displaystyle\frac{1}{f(f(f(x)))}\right) - f\left(f\left(f\left(f\left(\displaystyle\frac{1}{x}\right)\right)\right)\right).$%

задан 12 Авг 3:41

изменен 12 Авг 3:41

1

Надо просто в лоб найти f(f(x)) и f(f(1/x)) -- и придёт понимание, что там происходит дальше.

(12 Авг 8:03) caterpillar

Ну да, получается чисто техническая задача ... вышло $%\frac{x+1}{x+2} - \frac{1}{x}, \quad при \quad a=1$%

(13 Авг 0:57) BlueFlowers

Только мне непонятно, зачем такое странное условие написано - $%\quad x ∈ R-\{1\}$% ??

(13 Авг 1:02) BlueFlowers
1

@BlueFlowers: оговорка связана с тем, что мы делим на x-1. При x=1 значение функции не определено. Правда, ответ немного странный. Если бы число итераций f уменьшить на 1, то получился бы 0 за счёт того, что f(f(x))=x.

(13 Авг 2:49) falcao

Я просто не мог толком понять эту запись $%\quad x ∈ R-\{1\}$% , потому что привык что фигурные скобки- это взятие дробной части числа , но уже дошло.. )

(13 Авг 3:37) BlueFlowers

@BlueFlowers: здесь в контексте символа принадлежности это одноэлементное множество. Правда, в качестве символа теоретико-множественной разности более стандартно \ вместо -.

(13 Авг 9:33) falcao

Я просто не мог толком понять эту запись

Как я люблю писать, видимо рановато пока сложные задачки решать (точнее слизывать), учебники школьные зубрим пока)

(13 Авг 10:09) mihailm
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Это механизировано в современных математических системах. Например, код Мэйпла

f := x->(x+a)/(x-1):
simplify(f(1/(f@@3)(x))-(f@@3)(f(1/x)))

производит $${\frac {-ax-{x}^{2}+x-1}{x}} .$$ См. справку здесь.

ссылка

отвечен 12 Авг 9:21

изменен 12 Авг 9:34

Удивительная задача. Интересно узнать, а чему она физически может соответствовать?

(12 Авг 9:57) slava_psk

@slava_psk: Полагаю, что Ваш комментарий должен быть к вопросу. Здесь ему не место. Вы меня поняли?

(12 Авг 10:03) Markiyan Hirnyk

Markiyan Hirnyk, полагать можете что угодно, это вопроса не отменяет.

(12 Авг 10:20) slava_psk

@slava_psk: См., например, https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_function . Если у Вас еще есть недоуменные вопросы, пожалуйста, задавайте их (желательно в правильном месте).

(12 Авг 11:21) Markiyan Hirnyk

@slava_psk: в математике полным-полно конструкций, не имеющих физического аналога. Например, ультрафильтры и всё, что с ними связано. Но это не значит, что они бессмысленны или бесполезны. Скажем, при помощи ультрафильтров строится нестандартный анализ, который является удобной формализацией исчисления бесконечно малых. Что касается дробно-линейных функций из условия задачи, то они сплошь и рядом возникают в ТФКП при построении конформных отображений. Рассмотрение их композиций или итераций -- вещь вполне разумная с любой точки зрения.

(12 Авг 13:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×738
×83
×53

задан
12 Авг 3:41

показан
187 раз

обновлен
13 Авг 10:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru