алгебра - Тригонометрия уравнения

1) Уравнение очевидным образом не имеет решений. Синус и косинус принимают значения от -1 до 1, поэтому величина $%3\sin x-\cos2x$% не больше, чем $%3\cdot1-(-1)=4$%. Если вычесть из этого 8, то под знаком квадратного корня окажется отрицательное число.

Возможно, что в условии допущена опечатка.

2) Поскольку $%\cos x\ne0$% для чисел из области определения уравнения, можно обе части поделить на $%\cos^2x$%. Обозначим тангенс $%x$% через $%t$%. В левой части получится $%(1+t^2)(27t+4)$%, а в правой будет $%19t-17t^2$%. (Здесь было использовано то, что $%1/\cos^2x$% равно $%1+t^2$%.)

В итоге получается кубическое уравнение. Один из его корней $%t=-2/3$% находится подбором. Далее после деления на двучлен $%t+2/3$% возникает квадратное уравнение, не имеющее корней. Поэтому тангенс $%x$% равен $%-2/3$%, и $%x$% выражается через арктангенс.