Задание: Пусть задана линейно независимая система векторов a1,....ak. Выяснить, являются ли линейно зависимыми системы векторов:

b1 = 3a1 + 4a2 - 5a3 - 2a4 + 4а5

b2 = 8a1 + 7a2 - 2a3 + 5a4 - 10а5

b3 = 2a1-a2+8a3-a4+ 2а5

Я составила матрицу 3 на 6, привела к ступенчатому виду. Правильно ли я понимаю, что новая система была бы линейно зависима только при линейной зависимости исходной, и правильно ли я обосновываю?

задан 16 Сен 18:57

изменен 16 Сен 18:59

1

Я составила матрицу 3 на 6, привела к ступенчатому виду.

Что получилось то? Точнее сколько ненулевых строк получилось?

(16 Сен 19:41) mihailm

@mihailm Нет нулевых

(16 Сен 19:44) Sirius Black
1

Значит новая система линейно независимая.

Правильно ли я понимаю, что новая система была бы линейно зависима только при линейной зависимости исходной

Про это в задаче не спрашивается. Новая система может быть линейно независимой и при линейно зависимых ai. Но про это еще раз замечу не спрашивают.

(16 Сен 19:51) mihailm

@mihailm По идее спрашивают о системе: b1, b2, b3

(16 Сен 20:15) Sirius Black
1

Она линейно независима. Это выяснилось после приведения матрицы из коэффициентов к ступенчатому виду при условии линейной независимости ai.

(16 Сен 20:55) mihailm

@mihailm

Спасибо! Все понятно

(16 Сен 21:03) Sirius Black
1

@Sirius Black: почему матрица 3x6, а не 3x5?

Надо матрицу привести к ступенчатому виду и найти ранг (число ненулевых строк). Он равен 3 <=> система линейно независима.

(16 Сен 22:08) falcao

@falcao Благодарю. Теперь совсем понятно

(18 Сен 15:33) Sirius Black
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×498
×241

задан
16 Сен 18:57

показан
165 раз

обновлен
18 Сен 15:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru