Даны два вектора:a(0,1,1) и b(1,1,0),найти единичный вектор c перпендикулярный вектору a и образующий с вектором b угол pi/4 и направленный так,чтобы упорядоченная тройка векторов a,b,c была правой

задан 13 Ноя '13 20:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%c=(x,y,z)$%. Перпендикулярность вектору $%a$% означает равенство нулю скалярного произведения $%a\cdot c$%, а это значит, что $%y+z=0$%. Таким образом, можно далее говорить о векторе $%c=(x,y,-y)$%. Скалярное произведение $%b\cdot c$% равно $%x+y$%, и это есть произведение длин векторов на косинус угла между ними. Длина $%c$% у нас равна единице, длина $%b$% равна $%\sqrt2$%, а косинус $%\pi/4$% равен $%1/\sqrt2$%. Отсюда $%x+y=1$%, и это условие равносильно тому, что угол между $%b$% и $%c$% составит $%\pi/4$%.

Таким образом, осталось лишь учесть, что квадрат длины $%c$% равен единице. Это приводит к уравнению $%(1-y)^2+2y^2=1$%, откуда $%y=0$% или $%y=2/3$%. Таким образом, $%c=(1;0;0)$% или $%c=(1/3;2/3;-2/3)$%. Подсчёт определителей из строк координат векторов $%a$%, $%b$%, $%c$% показывает, что для $%c=(1;0;0)$% определитель отрицателен, а для $%c=(1/3;2/3;-2/3)$% он положителен. Значит, подходит только последний из случаев.

ссылка

отвечен 13 Ноя '13 20:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
13 Ноя '13 20:45

показан
891 раз

обновлен
13 Ноя '13 20:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru