математика - Когда двойное векторное произведение 3 векторов будет равняться 0 вектору?

Векторное произведение двух векторов равно нулевому вектору тогда и только тогда, когда перемножаемые векторы коллинеарны.

Для случая $%a\times(b\times c)$% ("стрелочки" я опускаю) ситуация такова. Если $%b$% и $%c$% коллинеарны, то получится нулевой вектор. Если они не коллинеарны, то $%b\times c$% ненулевой, и он направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через $%b$% и $%c$%. Чтобы векторное произведение $%a$% на $%b\times c$% стало нулевым, нужно, чтобы $%a$% был коллинеарен вектору $%b\times c$%, перпендикулярному плоскости. Из сказанного следует и ответ, и доказательство.