|
Вычислить предел: $$ \lim_{\varepsilon \to 0}\int_\varepsilon^1 x^{-1} \cos\left(x^{-1} \ln x\right)\,dx$$ (Это — одна из наиболее трудных когда-либо решённых математических задач.) задан 25 Сен '22 11:55 
Казвертеночка
показано 5 из 16
показать еще 11
|
|
Математика 13.1 отвечает без проблем $$ 0.3233674295767253 $$ отвечен 26 Сен '22 15:37 
Markiyan Hirnyk @Markiyan Hirnyk, так неверно она отвечает. Правильный ответ (с точностью до 10 цифр после запятой): 0.3233674316.
(26 Сен '22 17:44)
Казвертеночка
@Казвертеночка: Пожалуйста, обоснуйте Ваше голословное утверждение.
(26 Сен '22 17:55)
Markiyan Hirnyk
1
Да, подвела конечно Математика 13.1 Обоснование см. в ссылке, которую дал @Igore
(26 Сен '22 19:57)
mihailm
@mihailm: Ваши слова не соответствуют действительности: в обеих его ссылках в этой теме нет обоснования для 0.3233674316.
(26 Сен '22 22:19)
Markiyan Hirnyk
1
@Markiyan Hirnyk: в данном случае Вольфрам что-то приближённо посчитал, и ответ оказался близким к некой константе, которая там обозначена в виде $%{\cal H}_1$%. Что это такое, я не знаю. Она это или не она, я также не знаю. Поскольку приближённые ответы двух программ расходятся, то встаёт вопрос о том, какая из них считает точнее. И есть ли данные о том, сколько верных цифр в ответе программы Математика?
(26 Сен '22 22:58)
falcao
Верные 10 цифр после запятой для числа $%{H_1}$% есть в таблице в конце этой страницы.
(26 Сен '22 23:08)
Igore
@Igore: Как Вы получили 0.32336743? Ответа нет.
(26 Сен '22 23:20)
Markiyan Hirnyk
@falcao: Левая часть формулы (4) в MathWorld , как я вижу, отличается от подинтегрального выражения в этом вопросе. Неясно также, является ли асимптотический ряд (the asymptotic series) сходящимся рядом.
(26 Сен '22 23:32)
Markiyan Hirnyk
@Markiyan Hirnyk, я ничего не вычислял, приближённое значение предела посчитал Вольфрам.
(26 Сен '22 23:47)
Igore
@Igore: Как? Пожалуйста, без отписок.
(26 Сен '22 23:51)
Markiyan Hirnyk
Да, в http://oeis.org/A117231 приводится также значение 0.32336743167777876139937.
(26 Сен '22 23:54)
Markiyan Hirnyk
@Markiyan Hirnyk, хм.. Открываем страницу wolframalpha.com, вводим int(cos(ln(x)/x)/x, x = 0 .. 1), нажимаем Enter, получаем ответ. А как вычислял Вольфрам - я без понятия.
(26 Сен '22 23:55)
Igore
@falcao: Команда
(27 Сен '22 0:00)
Markiyan Hirnyk
1
@Markiyan Hirnyk, не может быть! неужто в ссылках нашли??? А извиниться за многократное ... мозгов, а?
(27 Сен '22 1:02)
mihailm
@mihailm: http://oeis.org/A117231 не является ссылкой @Igore. Это ссылка из ссылки mathworld.wolfram.com .
(27 Сен '22 15:21)
Markiyan Hirnyk
@Markiyan Hirnyk, забавный вы персонаж, конечно))
(27 Сен '22 18:17)
caterpillar
показано 5 из 16
показать еще 11
|
Почему бы не написать вычислить несобственный интеграл (от 0 до 1)?
@mihailm, от это задача станет легче?
*от этоГО.
mathworld.wolfram.com
@Igore, уже изобрели поисковую систему для математических выражений?
@Казвертеночка, я нашёл так: https://www.wolframalpha.com/input?i=closed+form+0.32336743
@Igore, кстати, в MathWorld вместо $%\ln$% написано почему-то $%\log.$%
кстати, если там не предел справа, то видимо предела просто не существует...
@Казвертеночка: в таких пакетах log это и есть ln.
@all_exist: предел там конечно, должен быть справа. Вообще, лучше было сразу записать как несобственный интеграл.
Нет конечно. Но ее будет приятнее решать)
По-моему, это будет интеграл от $%\cos ze^z$% от нуля до бесконечности. Не знаю, решается ли такое в принципе.
@falcao, ещё как решается, и даже 100 долларов предлагалось за решение. По тем временам это были немалые деньги.
@Igore: по Вашей ссылке на Вольфрам фигурирует число $%{\cal H}_1$%. Что оно означает?
@falcao, я так понял это просто ответ в задаче номер 1 из списка задач "hundred-dollar, hundred-digits challenge problems"
@falcao: да, это обозначение для числа из первой задачи из списка задач, о котором идёт речь на mathworld (другая ссылка). И ниже они написали, что именно означает число $%{H_1}$%, если кликнуть на этот текст, то появляется ссылка на основной текст.
@Igore: понятно. Судя по всему, указанные цифры там найдены верно, а сама константа по определению является точным ответом, так как возникла в связи с этой задачей.
@Казвертеночка: я прочитал по ссылке -- точного аналитического ответа ни у кого нет, а $100 предлагали за нахождение нескольких верных знаков.