|
Вот задачка: не могу понять какую формулу брать дано точка $%a(2;-4;0) , b(6;8;4)$% найти проекцию вектора $%Ab$% на ось которая создает с координатными осями равные куты. пожалуйста хотя бы формулу какую брать? задан 14 Ноя '13 0:35 
mishamusha |
|
Как я понял, таких прямых целых 4: (1, 1, 1), (1, 1, -1), (1, -1, 1) и (1, -1, -1), и неясно, на какую из них нужна проекция. А вообще формула проекции на направляющий вектор выглядит как (b, a)/(a, a) * a, где а - вектор, на который мы проецируем, a b - вектор, который мы проецируем. (a, b) - скалярное произведение. отвечен 14 Ноя '13 4:16 
trongsund |
|
Достаточно уметь проектировать одну точку. Если такая задача решается, то далее рассматриваем проекции $%A_1$% и $%B_1$% точек $%A$% и $%B$% соответственно, после чего вектор $%\vec{A_1B_1}$% будет ответом. Формулы, конечно, для всех таких случаев где-то имеются, но вопрос в том, следует ли их помнить наизусть. Моя точка зрения такая: если мы чем-то пользуемся многократно, то готовые формулы имеет смысл использовать. Если же нет, то лучше знать способ их вывода, умея их получать в каждом отдельном случае. Покажу на примере, как найти проекцию для точки $%A$%, а для второй точки Вы легко всё сделаете по аналогии. Ось проектирования здесь имеет уравнение $%x=y=z$%: все координаты одинаковы. То есть нам нужно найти точку $%A_1(x,x,x)$% такую, что вектор $%AA_1$% перпендикулярен данной оси. Последнее означает, что скалярное произведение вектора $%AA_1$% на направляющий вектор оси, то есть на $%(1;1;1)$% равно нулю. Координаты вектора $%AA_1$% находятся как разности координат конца и начала. При этом получается $%(x-2;x+4;x)$%. Умножаем на $%(1;1;1)$% скалярно (сумма произведений координат) и приравниваем сумму к нулю: $%3x+2=0$%. Отсюда $%x=-2/3$%, то есть $%A_1(-2/3;-2/3;-2/3)$%. отвечен 14 Ноя '13 4:17 
falcao |
@mishamusha, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.