Помогите, пожалуйста доказать тождество A ∪ B= A ∪ (B \ A)

задан 14 Ноя '13 1:26

изменен 14 Ноя '13 1:31

Deleted's gravatar image


126

Тождества такого типа можно доказывать очень многими способами. Можно строить таблицы принадлежности, можно использовать "круги Эйлера", можно опираться на определения теоретико-множественных операций. Попробуйте рассуждать так: взять произвольный элемент, принадлежащий левой части равенства, а затем доказать, что он принадлежит правой части. А затем таким же способом доказать обратное включение. Из этого будет следовать равенство двух рассматриваемых множеств. Задача это совсем простая.

(14 Ноя '13 4:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим характеристические функции.

X(a ∪ b) = X(a) + X(b) - X(a)X(b)

X(b \ a) = X(b)(1 - X(a))

Запишем:

X(a ∪ (b \ a)) = X(a) + X(b \ a) - X(a)X(b \ a) = X(a) + X(b) - X(a)X(b) + X(a)X(b) - X(a)X(a)X(b) = X(a) + X(b) - X(a)X(b) = X(a ∪ b), зная, что Х(а)Х(а) = Х(а).

Хотя лучше вообще просто сообразить, исходя из логики...

ссылка

отвечен 14 Ноя '13 4:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×502

задан
14 Ноя '13 1:26

показан
2809 раз

обновлен
14 Ноя '13 4:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru