Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: $%\sqrt{y^2+1}\,dx=xy\,dy$%

задан 14 Ноя '13 13:17

изменен 14 Ноя '13 13:47

falcao's gravatar image


215k1742

Это самый простой вид дифференциальных уравнений. Надо разделить переменные (буквально), оставив в одной части всё, что зависит от $%x$%, а в другой части всё должно зависеть от $%y$%. Далее обе части интегрируются.

(14 Ноя '13 13:22) falcao

Никакого штриха здесь не надо. Производная, которая $%y'$%, по-другому записывается как отношение $%dy/dx$%, и при желании можно было бы разделить обе части на $%dx$%. Но для решения такого типа дифференциальных уравнений это не нужно. Требуется сделать ровно то, что было сказано: разделить переменные. "Иксы" пусть будут слева, "игреки" -- справа. Тогда преобразование однозначно. Поясню на аналогичном примере: $%\sin y\,dx=x^2(y-1)dy$% превратится в $$\frac{dx}{x^2}=\frac{(y-1)dy}{\sin y}.$$

(14 Ноя '13 13:46) falcao

А таких свойств и нет. Деление понимается буквальное. Если я что-то делю на $%A$%, то $%A$% просто появляется в знаменателе. Сравните с моим примером, который я выше привёл, где был синус. Он был слева в числителе, потом на него обе части поделили. Слева он сократился, а справа появился в знаменателе. Этот пример намного проще, чем Вы думаете.

(14 Ноя '13 15:23) falcao

Так: dx/x=dy/y*sqrt(y^2+1)?

(14 Ноя '13 15:50) Lana56

Почему $%y$% попало в знаменатель? Ведь оно было вместе с $%dy$% в числителе.

(15 Ноя '13 0:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×882

задан
14 Ноя '13 13:17

показан
429 раз

обновлен
15 Ноя '13 0:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru