Прямые $% x-3y+3=0 $% и $% 3х+5у+9=0 $% являются сторонами параллелограмма, а точка Р(34; –1) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.

задан 17 Дек '11 7:03

изменен 17 Дек '11 18:25

Expert's gravatar image


10115

10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы найти координаты угла, находим точку пересечения, для этого решаем систему уравнений:

$$\left\{\begin{array}{l}x−3y+3=0\\ 3х+5у+9=0\end{array}\right.$$

Решаем любым способом, получаем: $%x=-1, y=0$%

Проводим вектор из угла в точку пересечения диагоналей, добавляем его к точке пересечения - получаем противоположный угол параллелограмма:

Вектор: $%(34;-1)-(-1;0)=\{34-(-1);-1-0\}=\{35;-1\}$%

Координата угла параллелограмма: $%(34;-1)+\{35;-1\}=(69;-2)$%

Теперь нужно получить 2 прямые, проходящие через эту точку и параллельные двум первым прямым.

Уравнение прямой парал-ной первой стороне: $%x-3y+d_1=0$%. Подставляем координаты угла, получаем уравнение: $$69-3(-2)+d_1=0;$$ $$69+6+d_1=0;$$ $$d_1=-75.$$ Получаем уравнение 3 стороны: $%x-3y-75=0$%

Аналогично, уравнение прямой, парал-ной второй стороне: $%3x+5y+d_2=0$%. Подставляем координаты: $$3\times69-5(-1)+d_2=0;$$ $$207+5+d_2=0;$$ $$d_2=-212.$$ Уравнение 4 стороны: $%3x+5y-212=0$%

ссылка

отвечен 23 Дек '11 21:14

изменен 23 Дек '11 21:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно не находить вершины, а просто "отразить" стороны от точки P.

Уравнения новых сторон (параллельных заданным) будут иметь вид x - 3y + a = 0 и 3x + 5y + b = 0. При этом точка P будет лежать "посередине", те. на прямых x - 3y + (a+3)/2 =0 и 3x + 5y + (b+9)/2 = 0.

Подставляя в эти равенства координаты точки P находим a и b

ссылка

отвечен 19 Фев '12 1:05

изменен 19 Фев '12 12:18

10|600 символов нужно символов осталось
0

При решении системы никак не получится x=-1,y=0.Решением будет x=-3,y=0.

ссылка

отвечен 19 Фев '12 12:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,282
×128

задан
17 Дек '11 7:03

показан
2147 раз

обновлен
19 Фев '12 12:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru