Очень прошу помочь. Все эти задания я решил, но не совсем правильно и корректно. Нельзя использовать правила Лопиталя, Тейлора итп. задан 15 Ноя '13 0:08 
XAegis |
|
1) Обозначим тангенс $%x$% через $%t$%. Функция примет вид $%(\frac{1-t}{1+t})^{1/t}$%. Её предел при $%t\to0$% равен $%e^{-2}$%. Это легко следует из "второго замечательного предела". 2) Пусть $%y=\pi/2-x\to0$%. Тогда функцию можно записать в виде $%(\cos y)^{f(y)}$%, где $%f(y)=\frac{\cos y}{\sin y}\sim\frac1y$%. Поэтому задача сводится к нахождению предела функции $%(\cos y)^{1/y}$% при $%y\to0$%. Можно представить $%\cos y$% как $%1-(1-\cos y)=1-2\sin^2\frac{y}2$%. При возведении в степень, обратную $%2\sin^2\frac{y}2\sim\frac{y^2}2$%, то есть в степень $%\frac2{y^2}$%, предел равен $%1/e$%. Значит, в данном случае получается предел, равный пределу функции $%e^{-y/2}$%, то есть $%1$%. 3) Поскольку арктангенс на бесконечности стремится к $%\pi/2$%, функция $%f(x)$% эквивалентна $%\frac{\pi}{2x^2}$%. Функция $%g(x)$% эквивалентна $%\frac3{x^2}$%. В обоих случаях получаются бесконечно малые второго порядка (от $%1/x$%), но у второй функции больше константа. отвечен 15 Ноя '13 9:20 
falcao Спасибо...
(15 Ноя '13 22:05)
XAegis
|
Что такое $%c$%? Какие значения оно может принимать?
Надо исправить условие. Там скобка в показателе, а должно быть, судя по всему, выражение.
Что значит в данном случае "сравнить"?
Внёс изменения.
При возведении в степень нужно окружать выражение в показателе фигурными скобками.