Нужно сделать так, чтобы главная диагональ этого уравнения если перевести в матрицу, преоблада по модулю всех своих других коэффициентов

$$9x-3y+z-4w=2 $$

$$3x-y+3z+6w=-2 $$

$$2x-2y-7z+w=5 $$

$$5x-2y-2z+3w=3$$

задан 15 Ноя '13 16:11

изменен 16 Ноя '13 2:09

Deleted's gravatar image


126

Надо бы уточнить условие. Здесь дана система линейных уравнений. Можно её считать одним матричным уравнением. Далее нужно как-то преобразовать матрицу, но не сказано, какие преобразования разрешены. В принципе, здесь есть много вариантов трактовки. Далее, в каком смысле главная диагональ должна "преобладать" по модулю? Что это означает на языке неравенств? Например, должен ли элемент $%a_{11}$% по модулю превышать $%a_{23}$%?

(15 Ноя '13 19:46) falcao

Это метод простой итераций

(16 Ноя '13 16:29) parol
10|600 символов нужно символов осталось
0

Судя по всему - диагональный элемент больше суммы модулей остальных элементов строки (без свободного члена). 1-я и 3-я строка удовлетворяют условию. Если прибавить 2-ю и 3-ю и вычесть 4-ю, получим "хорошую" четвертую строку. Осталось подобрать комбинацию строк, где бы 2-й элемент удовлетворял условию.

ссылка

отвечен 15 Ноя '13 22:06

изменен 15 Ноя '13 22:11

Для меня пока остаётся открытым вопрос о том, что разрешено делать с матрицей. Если гауссовы преобразования разрешены, и матрица "хорошая", то систему можно просто решить, а матрица станет диагональной. И тогда условие будет выполнено, так как все элементы вне диагоналей обнулятся. Но тогда теряется смысл вопроса. Здесь, возможно, речь идёт о подготовке к решению системы методом итераций или что-нибудь вроде этого.

(15 Ноя '13 23:47) falcao

Например,10 умножить на первую строку,+23 умножить на вторую строку, +24 умножить на третью строку , минус 40 умножить на четвертую строку дает "подходящую" вторую строку $%7x-21y-9z+2w=-26$%.

(16 Ноя '13 19:19) Lyudmyla
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,070
×479
×90

задан
15 Ноя '13 16:11

показан
1099 раз

обновлен
16 Ноя '13 19:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru