|
Нужно сделать так, чтобы главная диагональ этого уравнения если перевести в матрицу, преоблада по модулю всех своих других коэффициентов $$9x-3y+z-4w=2 $$ $$3x-y+3z+6w=-2 $$ $$2x-2y-7z+w=5 $$ $$5x-2y-2z+3w=3$$ задан 15 Ноя '13 16:11 
parol |
|
Судя по всему - диагональный элемент больше суммы модулей остальных элементов строки (без свободного члена). 1-я и 3-я строка удовлетворяют условию. Если прибавить 2-ю и 3-ю и вычесть 4-ю, получим "хорошую" четвертую строку. Осталось подобрать комбинацию строк, где бы 2-й элемент удовлетворял условию. отвечен 15 Ноя '13 22:06 
Lyudmyla Для меня пока остаётся открытым вопрос о том, что разрешено делать с матрицей. Если гауссовы преобразования разрешены, и матрица "хорошая", то систему можно просто решить, а матрица станет диагональной. И тогда условие будет выполнено, так как все элементы вне диагоналей обнулятся. Но тогда теряется смысл вопроса. Здесь, возможно, речь идёт о подготовке к решению системы методом итераций или что-нибудь вроде этого.
(15 Ноя '13 23:47)
falcao
Например,10 умножить на первую строку,+23 умножить на вторую строку, +24 умножить на третью строку , минус 40 умножить на четвертую строку дает "подходящую" вторую строку $%7x-21y-9z+2w=-26$%.
(16 Ноя '13 19:19)
Lyudmyla
|
Надо бы уточнить условие. Здесь дана система линейных уравнений. Можно её считать одним матричным уравнением. Далее нужно как-то преобразовать матрицу, но не сказано, какие преобразования разрешены. В принципе, здесь есть много вариантов трактовки. Далее, в каком смысле главная диагональ должна "преобладать" по модулю? Что это означает на языке неравенств? Например, должен ли элемент $%a_{11}$% по модулю превышать $%a_{23}$%?
Это метод простой итераций