Здравствуйте. Не очень понимаю (и даже не знаю, с чего начать) при решении такой задачи:

Дан тетраэдр DABC. Докажите с помощью векторов, что если выполняется равенство AC^2+BD^2=AD^2+BC^2, то AB ⊥ DC.

Больше никаких данных нет. Подскажите, пожалуйста. Буду рад за любые наводки!

задан 22 Окт '22 1:05

Это делается стандартно с использованием скалярных произведений. Достаточно знать пару простых приёмов.

Пусть O -- произвольная точка. Обозначим вектор OX через x. Ясно, что XY=y-x. Записывая равенство в виде (c-a)^2+(d-b)^2=(d-a)^2+(c-b)^2 и раскрывая скобки в скалярных квадратах, приходим к ac+bd=ad+bc. Это равносильно (a-b)(c-d)=0, то есть скалярное произведение BA на DC равно нулю.

(22 Окт '22 1:36) falcao

А какие векторы в конечном итоге в этом тетраэдре обозначить за a, b, c, d?

(22 Окт '22 13:11) dlyafignie

@dlyafignie: я уже ответил, но теперь мне стало ясно, что Вы упустили. Здесь O -- любая точка, лежащая в стороне. Все векторы откладываем от неё. Если это вектор OX, то его обозначаем x. Если OY, то y. Если OA, то a. И так далее. То есть a, b, c, d идут из O к вершинам тетраэдра, это не рёбра. И сам по себе чертёж тут в принципе не нужен. Я смотрю на формулу, вижу вектор AC. Записываю его как разность OC-OA, то есть c-a. Это верно для любых точек пространства. Рекомендую ещё раз перечитать решение, и увидеть, что там всего более чем достаточно.

(22 Окт '22 18:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,348
×3,264
×577
×229
×5

задан
22 Окт '22 1:05

показан
84 раза

обновлен
22 Окт '22 18:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru