x^2+3y^2+z^2=2 найти максимальное значение выражения 2x+y-z
Дайте хотя бы идею решения!!!!

задан 15 Ноя '13 17:53

10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

Это известная задача

ссылка

отвечен 15 Ноя '13 18:25

изменен 7 Апр '14 12:21

Angry%20Bird's gravatar image


9125

спасибо значит я тоже правильно решил!

(15 Ноя '13 20:17) parol
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим в трехмерном пространстве множество точек $%(x,y,z)$%, удовлетворяющих данному уравнению - это эллипсоид. Множество точек с данным значением $%2x+y-z$%-плоскость с уравнение вида $%2x+y-z=c$% с вектором нормали $%(2,1,-1)$%. Наибольшее значение, очевидно, достигается для касательной плоскости. Вектор нормали к касательной плоскости коллинеарен градиенту в точке касания, значит, если $%(x_0,y_0,z_0)$%-точка касания плоскости, соответствующей наибольшему значению, существует $%a:(2x_0,6y_0,2z_0)=(2a,a,-a)\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=a\\y_0=\frac{a}{6}\\z_0=-\frac{a}{2}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_0=\frac{x_0}{6}\\z_0=-\frac{x_0}{2}\end{cases}$%. Так как точка касания лежит на эллипсе, имеем $%x_0^2+\frac{x_0^2}{12}+\frac{x_0^2}{4}=2,x_0=\pm\sqrt\frac{3}{2}$% и максимальное значение равно $%2x_0+\frac{x_0}{6}+\frac{x_0}{2}=\frac{8}{3}x_0=\frac{8}{3}\sqrt\frac{3}{2}$%.

ссылка

отвечен 15 Ноя '13 18:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,244
×485
×38

задан
15 Ноя '13 17:53

показан
1537 раз

обновлен
15 Ноя '13 20:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru