алгебра - Найти максимальное значение выражения

Рассмотрим в трехмерном пространстве множество точек $%(x,y,z)$%, удовлетворяющих данному уравнению - это эллипсоид. Множество точек с данным значением $%2x+y-z$%-плоскость с уравнение вида $%2x+y-z=c$% с вектором нормали $%(2,1,-1)$%. Наибольшее значение, очевидно, достигается для касательной плоскости. Вектор нормали к касательной плоскости коллинеарен градиенту в точке касания, значит, если $%(x_0,y_0,z_0)$%-точка касания плоскости, соответствующей наибольшему значению, существует $%a:(2x_0,6y_0,2z_0)=(2a,a,-a)\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=a\\y_0=\frac{a}{6}\\z_0=-\frac{a}{2}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_0=\frac{x_0}{6}\\z_0=-\frac{x_0}{2}\end{cases}$%. Так как точка касания лежит на эллипсе, имеем $%x_0^2+\frac{x_0^2}{12}+\frac{x_0^2}{4}=2,x_0=\pm\sqrt\frac{3}{2}$% и максимальное значение равно $%2x_0+\frac{x_0}{6}+\frac{x_0}{2}=\frac{8}{3}x_0=\frac{8}{3}\sqrt\frac{3}{2}$%.