|
Решите уравнение $$cos^2(x)+cos^2(3x)-2cosx \cdot cos2x \cdot cos3x=sin^2(6x)$$ задан 15 Ноя '13 23:51 
serg55 |
|
Рассмотрим второе и третье слагаемое. Там можно $%\cos3x$% вынести в качестве общего множителя. Останется $%\cos3x-2\cos x\cos2x=(\cos x\cos2x-\sin x\sin2x)-2\cos x\cos2x$%, то есть получится $%-(\cos x\cos2x+\sin x\sin2x)=-\cos(x-2x)=-\cos x$%. Теперь левая часть приведена к виду $%\cos x(\cos x-\cos3x)$%, и можно разность косинусов записать как $%2\sin2x\sin x$%. Тем самым, левая часть уравнения примет вид $%\sin^22x$%. После этого всё сводится к решению уравнений $%\sin6x=\sin2x$% и $%\sin6x=-\sin2x$%, что делается просто ввиду того, что сумма и разность синусов легко раскладывается на множители. Можно также заметить, что разность правой и левой части уравнения будет равна $%\sin8x\sin4x$%, то есть достаточно решать одно уравнение $%\sin8x=0$% с очевидным ответом. отвечен 16 Ноя '13 0:26 
falcao |