|
Случайные значения веса зерна распределены нормально. Математическое ожидание веса зерна равна 0,18 г, среднее квадратичесоке отклонение равно 0,05 г. Определить: 1) долю зерна, вес которых более 0,15 г., 2) вероятность того, что вес наудачу взятого зерна отклонится от математического ожидания не более, чем на 0,1 г. задан 16 Ноя '13 8:50 
ymnenkaya |
|
Пусть $%X$% -- нормально распределённая случайная величина, имеющая математическое ожидание $%a$% и среднеквадратическое отклонение $%\sigma$%. Тогда нормированная случайная величина $$Y=\frac{X-a}{\sigma}$$ имеет стандартное нормальное распределение, и её нахождение в пределах от $%y_1$% до $%y_2$% равно интегралу $$\frac1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{y_1}^{y_2}e^{-t^2}dt.$$ Значения такого интеграла для конкретных величин обычно вычисляются через таблицы и представленную в них функцию $%\Phi$%. Далее общая процедура такая: если нас интересует вероятность того, что $%X$% заключена в пределах от $%x_1$% до $%x_2$% (где одна из границ может быть равна плюс или минус бесконечности), то неравенство $%x_1 < X < x_2$% перепиывается как равносильное в виде $%y_1 < Y < y_2$%, где $%y_i=(x_i-a)/\sigma$%. Например, в первом пункте речь идёт о неравенстве $%X > 0,15$%, что равносильно неравенству $%Y > (0,15-0,18)/0,05$%. И далее всё находится по таблицам. отвечен 16 Ноя '13 10:36 
falcao |