Случайные значения веса зерна распределены нормально. Математическое ожидание веса зерна равна 0,18 г, среднее квадратичесоке отклонение равно 0,05 г. Определить: 1) долю зерна, вес которых более 0,15 г., 2) вероятность того, что вес наудачу взятого зерна отклонится от математического ожидания не более, чем на 0,1 г.

задан 16 Ноя '13 8:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%X$% -- нормально распределённая случайная величина, имеющая математическое ожидание $%a$% и среднеквадратическое отклонение $%\sigma$%. Тогда нормированная случайная величина $$Y=\frac{X-a}{\sigma}$$ имеет стандартное нормальное распределение, и её нахождение в пределах от $%y_1$% до $%y_2$% равно интегралу $$\frac1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{y_1}^{y_2}e^{-t^2}dt.$$ Значения такого интеграла для конкретных величин обычно вычисляются через таблицы и представленную в них функцию $%\Phi$%.

Далее общая процедура такая: если нас интересует вероятность того, что $%X$% заключена в пределах от $%x_1$% до $%x_2$% (где одна из границ может быть равна плюс или минус бесконечности), то неравенство $%x_1 < X < x_2$% перепиывается как равносильное в виде $%y_1 < Y < y_2$%, где $%y_i=(x_i-a)/\sigma$%. Например, в первом пункте речь идёт о неравенстве $%X > 0,15$%, что равносильно неравенству $%Y > (0,15-0,18)/0,05$%. И далее всё находится по таблицам.

ссылка

отвечен 16 Ноя '13 10:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,093

задан
16 Ноя '13 8:50

показан
975 раз

обновлен
16 Ноя '13 10:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru