|
представления <a, b, c, b^2, (bc)^2> и <x, y, z; y^2, z^2> - определяют изоморфные группы. задан 16 Ноя '13 18:33 
volakir |
|
Последовательность преобразований такая: 1) добавляем новый образующий элемент $%y$% вместе с соотношением $%y=b$%; 2) добавляем соотношение $%y^2$% (следствие $%b^2$% и $%y=b$%); 3) добавляем новый образующий элемент $%z$% вместе с соотношением $%z=bc$%; 4) добавляем соотношение $%z^2$% (следствие $%(bc)^2$% и $%z=bc$%); 5) добавляем новый образующий элемент $%x$% вместе с соотношением $%x=a$%; 6) добавляем $%c=b^{-1}z$% (следствие $%z=bc$%). Далее идут обратные преобразования Тице. 7) удаляем образующий $%a$% вместе с $%a=x$% (больше $%a$% нигде не встречается); 8) удаляем соотношение $%(bc)^2$% (следствие $%z^2$% и $%z=bc$%); 9) удаляем $%z=bc$% (следствие $%c=b^{-1}z$%); 10) удаляем образующий $%c$% вместе с $%c=b^{-1}z$% (больше $%c$% нигде не встречается); 11) удаляем соотношение $%b^2$% (следствие $%y^2$% и $%y=b$%); 12) удаляем соотношение $%y=b$%, записанное в виде $%b=y$% (образующий $%b$% в других соотношениях не встречается. Получили требуемый результат. отвечен 16 Ноя '13 22:36 
falcao |
большое спасибо. Все правильно и с помощью вас разобрался с данными преобразованиями)
Пожалуйста уточните, здесь показывает что группы изоморфны, то значит что из 1 можно получить 2, с помощью преобразований Тице?
@volakir: не уверен, что понял Ваш вопрос, но отвечу так. Если есть два задания групп при помощи образующих и определяющих соотношений, и от одного к другому можно перейти с помощью преобразований Тице, то эти группы изоморфны. Это очевидная часть теоремы Тице. Менее очевидным является обратное утверждение, но оно тоже верно. В данном случае был показан переход с помощью преобразований Тице, и тем самым, разумеется, доказано, что рассматриваемые группы изоморфны.