представления <a, b, c, b^2, (bc)^2> и <x, y, z; y^2, z^2> - определяют изоморфные группы.

задан 16 Ноя '13 18:33

изменен 13 Дек '13 19:34

большое спасибо. Все правильно и с помощью вас разобрался с данными преобразованиями)

(13 Дек '13 19:39) volakir

Пожалуйста уточните, здесь показывает что группы изоморфны, то значит что из 1 можно получить 2, с помощью преобразований Тице?

(22 Дек '13 18:19) volakir

@volakir: не уверен, что понял Ваш вопрос, но отвечу так. Если есть два задания групп при помощи образующих и определяющих соотношений, и от одного к другому можно перейти с помощью преобразований Тице, то эти группы изоморфны. Это очевидная часть теоремы Тице. Менее очевидным является обратное утверждение, но оно тоже верно. В данном случае был показан переход с помощью преобразований Тице, и тем самым, разумеется, доказано, что рассматриваемые группы изоморфны.

(23 Дек '13 5:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Последовательность преобразований такая:

1) добавляем новый образующий элемент $%y$% вместе с соотношением $%y=b$%;

2) добавляем соотношение $%y^2$% (следствие $%b^2$% и $%y=b$%);

3) добавляем новый образующий элемент $%z$% вместе с соотношением $%z=bc$%;

4) добавляем соотношение $%z^2$% (следствие $%(bc)^2$% и $%z=bc$%);

5) добавляем новый образующий элемент $%x$% вместе с соотношением $%x=a$%;

6) добавляем $%c=b^{-1}z$% (следствие $%z=bc$%).

Далее идут обратные преобразования Тице.

7) удаляем образующий $%a$% вместе с $%a=x$% (больше $%a$% нигде не встречается);

8) удаляем соотношение $%(bc)^2$% (следствие $%z^2$% и $%z=bc$%);

9) удаляем $%z=bc$% (следствие $%c=b^{-1}z$%);

10) удаляем образующий $%c$% вместе с $%c=b^{-1}z$% (больше $%c$% нигде не встречается);

11) удаляем соотношение $%b^2$% (следствие $%y^2$% и $%y=b$%);

12) удаляем соотношение $%y=b$%, записанное в виде $%b=y$% (образующий $%b$% в других соотношениях не встречается.

Получили требуемый результат.

ссылка

отвечен 16 Ноя '13 22:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×750

задан
16 Ноя '13 18:33

показан
367 раз

обновлен
23 Дек '13 5:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru