Найти формулу n-го члена последовательности,если x(1)=1;x(n+1)=x(n)+n,где {1;n+1;n}-индексы.

задан 16 Ноя '13 19:08

Выпишите несколько первых членов последовательности ... и пронаблюдайте закономерность...

(16 Ноя '13 19:15) all_exist

А можно как то аналитически без предположений,но с помощью формул?

(16 Ноя '13 19:22) Peron_god

А здесь предположений и не потребуется... просто надо написать подробно как вычисляются элементы, не вычисляя сами суммы... и увидеть известную школьную формулу...

(16 Ноя '13 19:25) all_exist

Спасибо!Но все-таки,можно с помощью формулы одной поработать,без подстановок чисел?Просто интересно!

(16 Ноя '13 19:29) Peron_god

Ну, достаточно немного примеров, когда из рекуррентной формулы можно получить явный вид члена последовательности без дополнительных гипотез... или может я их не так много знаю (((...

(16 Ноя '13 19:44) all_exist

@Multi_cast: здесь задача всё равно сводится к известной формуле для суммы первых $%n$% натуральных чисел. Если не применять в явном виде метод математической индукции с доказательством предположения, то можно вывести эту формулу "аналитически", рассмотрев две суммы $%S_n=1+2+\cdots+n$% и $%S_n=n+(n-1)+\cdots+1$%, складывая их почленно.

(16 Ноя '13 22:47) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

@Multi_cast, Но все-таки,можно с помощью формулы одной поработать,без подстановок чисел? - Ну, если сделать гипотезу, что элемент растёт не быстрее квадрата номера, то есть имеет вид $%x_n=an^2+bn+c$%... то подстановка в рекуррентное определение даст возможность найти коэффициенты $%a,b,c$%...

ссылка

отвечен 16 Ноя '13 23:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×234

задан
16 Ноя '13 19:08

показан
2088 раз

обновлен
16 Ноя '13 23:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru