Добрый день, в учебнике по алгебре за 11кл нашел такое уравнение $$5sin2x-11sinx=11cosx-7$$ Все мои попытки решить его не увенчались успехом. в итоге просто заменил cosx как $$(1-sin^{2}x)^{\frac{1}{2}}$$ получился многочлен 3й степени, я его решил и получил ответ, но он совсем не сходится с тем что написано в учебнике Для сравнения ответ из учебника $$-\frac{p}{4}+(-1)^{n}arcsin\frac{(2)^{\frac{1}{2}}}{10}+pn$$

p - число пи

Прошу показать как правильно решается такое уравнение.Преподаватель пришел в замешательство

задан 4 Мар '12 1:07

изменен 4 Мар '12 1:12

10|600 символов нужно символов осталось
4

$$5sin2x−11sinx=11cosx−7 \Longleftrightarrow$$ $$5sin2x+5-11(sinx+cosx)+2=0 \Longleftrightarrow $$ $$5(sin2x+1)-11(sinx+cosx)+2=0 \Longleftrightarrow $$ $$5(sinx+cosx)^2-11(sinx+cosx)+2=0 \Longleftrightarrow $$ $$ (sinx+cosx=2, sinx+cosx=1/5) \Longleftrightarrow $$ $$sinx+cosx=1/5 \Longleftrightarrow sin(x+\pi/4)=\sqrt{2}/10$$

Нужно решить это простейшее тригонометрическое уравнение.

ссылка

отвечен 4 Мар '12 10:05

изменен 4 Мар '12 12:01

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Большое спасибо! Теперь все понятно

(4 Мар '12 16:38) SomeTime
10|600 символов нужно символов осталось
0

Уравнение перепишем в виде $% 11(six+cosx)-5sin2x=7$% . Обозначим $% sinx+cosx=u, $% возведением в квадрат получаем $% sin2x=u^2-1 $%. Поставляя в исходное уравнение,получаем квадратное уравнение.Дальше ясно.Не забудьте проверить будут лишные корни или нет.

ссылка

отвечен 4 Мар '12 1:27

изменен 4 Мар '12 1:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×752
×752

задан
4 Мар '12 1:07

показан
2325 раз

обновлен
4 Мар '12 16:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru