|
Добрый день, в учебнике по алгебре за 11кл нашел такое уравнение $$5sin2x-11sinx=11cosx-7$$ Все мои попытки решить его не увенчались успехом. в итоге просто заменил cosx как $$(1-sin^{2}x)^{\frac{1}{2}}$$ получился многочлен 3й степени, я его решил и получил ответ, но он совсем не сходится с тем что написано в учебнике Для сравнения ответ из учебника $$-\frac{p}{4}+(-1)^{n}arcsin\frac{(2)^{\frac{1}{2}}}{10}+pn$$ p - число пи Прошу показать как правильно решается такое уравнение.Преподаватель пришел в замешательство задан 4 Мар '12 1:07 
SomeTime |
|
$$5sin2x−11sinx=11cosx−7 \Longleftrightarrow$$ $$5sin2x+5-11(sinx+cosx)+2=0 \Longleftrightarrow $$ $$5(sin2x+1)-11(sinx+cosx)+2=0 \Longleftrightarrow $$ $$5(sinx+cosx)^2-11(sinx+cosx)+2=0 \Longleftrightarrow $$ $$ (sinx+cosx=2, sinx+cosx=1/5) \Longleftrightarrow $$ $$sinx+cosx=1/5 \Longleftrightarrow sin(x+\pi/4)=\sqrt{2}/10$$ Нужно решить это простейшее тригонометрическое уравнение. отвечен 4 Мар '12 10:05 
Anatoliy Большое спасибо! Теперь все понятно
(4 Мар '12 16:38)
SomeTime
|
|
Уравнение перепишем в виде $% 11(six+cosx)-5sin2x=7$% . Обозначим $% sinx+cosx=u, $% возведением в квадрат получаем $% sin2x=u^2-1 $%. Поставляя в исходное уравнение,получаем квадратное уравнение.Дальше ясно.Не забудьте проверить будут лишные корни или нет. отвечен 4 Мар '12 1:27 
ASailyan |