0
1

Десятичная запись каждого из двух натуральных чисел содержит ровно $%n$% единиц, причём первое число имеет вид $%1001001\dots001,$% а второе: $%111\dots1$% (то есть является репьюнитом).

При каких натуральных $%n$% первое число нацело делится на второе? И почему?

P. S.

Надеюсь, в некоторых населённых пунктах Гардарики за окном и впрямь уже метелица. А в моих широтах о ней можно лишь мечтать (в данный момент у нас $%+21^{\circ}C$%).

задан 2 Ноя '22 11:51

1

Суммируя геометрические прогрессии и упрощая, получаем такой критерий: 10^(2*n)+10^n+1 делится на 111 (можно на 37). Степени 10 по модулю 37 дают остатки 1, 10, 26 с периодом 3. Если n делится на 3, получаем сумму 3, а если не делится, то 37. То есть n не должно делиться на 3.

(2 Ноя '22 12:26) falcao
1

@Казвертеночка: А в моих- плюс 32 по Цельсию. И кого это волнует? И зачем это здесь писать, непонятно?

(2 Ноя '22 13:24) Rose2021

@falcao, можно было из этой задачи сделать более интересную: доказать, что 1001001...001 ($%n$% единиц) не делится на 333...3 ($%n$% троек) ни при каких натуральных $%n$%. Но, как гласит мудрая пословица, математик-энтузиаст задним умом крепок.

(2 Ноя '22 18:07) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я не уверен, что задачи такого типа могут оказаться реально интересными. Дело в том, что после применения формул получаются задачи типа P(10) делится на Q(10), где P(x), Q(x) -- многочлены. А такого рода утверждения, если они верны, быстро проверяются.

(2 Ноя '22 18:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340
×302
×112
×80
×3

задан
2 Ноя '22 11:51

показан
74 раза

обновлен
2 Ноя '22 18:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru