Здравствуйте, не могли бы вы пожалуйста помочь, разобраться на примере с размерностью линейной оболочки векторов? Вот даны вектора (0.5;−1), (−1;2) и просят найти размерность линейной оболочки, но что она из себя представляет в данном случае? Эти же два вектора зависимы, первый можно умножить на -2 и получить второй. По теории нашла такое, но всё равно не могу понять, что делать в моей задаче с линейно зависимыми векторами.
задан 5 Ноя '22 11:41 Никотинка
показано 5 из 8
показать еще 3
|
@Никотинка: если один вектор пропорционален другому, то его можно удалить из системы, не меняя линейной оболочки. Получится система из одного ненулевого вектора. Значит, размерность равна 1. Сама линейная оболочка здесь состоит из всех векторов, пропорциональных данному.
Спасибо большое!
@falcao, а можно я прошу еще по этой теме (или наверное лучше отдельным вопросом). Cколько векторов входит в какой-нибудь максимальный по вложению набор линейно независимых векторов среди, к примеру, ну не знаю, среди вот таких:
x^3, 2x^2, 5x, 3+x, x, -1
запишите векторы из коэффициентов этих многочленов... и найдите ранг матрицы, составленной из этих векторов...
@all_exist ранг матрицы получается 4. И значит кол-во векторов, входящих в максимальный по вложению набор линейно независимых векторов, равно 4?
разумеется...
спасибо большое!
@Никотинка: здесь всё лежит на поверхности. Векторы 5x и 3+x выражаются через остальные, а если их убрать, то получается очевидным образом линейно независимая система. То есть для такого простого примера я бы не рассматривал ранги матриц, а для чего-то более сложного такой метод в принципе полезен.