Здравствуйте, не могли бы вы пожалуйста помочь, разобраться на примере с размерностью линейной оболочки векторов?

Вот даны вектора (0.5;−1), (−1;2) и просят найти размерность линейной оболочки, но что она из себя представляет в данном случае? Эти же два вектора зависимы, первый можно умножить на -2 и получить второй.

По теории нашла такое, но всё равно не могу понять, что делать в моей задаче с линейно зависимыми векторами.

Определение. Размерность линейной оболочки векторов называется рангом системы векторов .

Таким образом, ранг системы равен r, если среди векторов системы существует r линейно независимых, а любые q > r векторов данной системы линейно зависимы. Ранг же линейно независимой системы равен числу её членов.

Линейной оболочкой векторов (или порожденной векторами) x1, x2 ,..., xn называется совокупность линейных комбинаций (2.1) этих векторов.

задан 5 Ноя '22 11:41

@Никотинка: если один вектор пропорционален другому, то его можно удалить из системы, не меняя линейной оболочки. Получится система из одного ненулевого вектора. Значит, размерность равна 1. Сама линейная оболочка здесь состоит из всех векторов, пропорциональных данному.

(5 Ноя '22 11:50) falcao

Спасибо большое!

(5 Ноя '22 12:00) Никотинка

@falcao, а можно я прошу еще по этой теме (или наверное лучше отдельным вопросом). Cколько векторов входит в какой-нибудь максимальный по вложению набор линейно независимых векторов среди, к примеру, ну не знаю, среди вот таких:

x^3, 2x^2, 5x, 3+x, x, -1

(5 Ноя '22 12:07) Никотинка

запишите векторы из коэффициентов этих многочленов... и найдите ранг матрицы, составленной из этих векторов...

(5 Ноя '22 12:54) all_exist

@all_exist ранг матрицы получается 4. И значит кол-во векторов, входящих в максимальный по вложению набор линейно независимых векторов, равно 4?

(5 Ноя '22 13:30) Никотинка

разумеется...

(5 Ноя '22 14:24) all_exist

спасибо большое!

(5 Ноя '22 14:31) Никотинка

@Никотинка: здесь всё лежит на поверхности. Векторы 5x и 3+x выражаются через остальные, а если их убрать, то получается очевидным образом линейно независимая система. То есть для такого простого примера я бы не рассматривал ранги матриц, а для чего-то более сложного такой метод в принципе полезен.

(5 Ноя '22 18:29) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×71
×65
×29
×20
×17

задан
5 Ноя '22 11:41

показан
129 раз

обновлен
5 Ноя '22 18:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru