Вектор составляет с осями О(х) и О(у) углы 30 градусов и 45. Найти его острый угол с осью О(z).

задан 17 Ноя '13 7:05

10|600 символов нужно символов осталось
0

В прямоугольной системе координат такая ситуация невозможна. Сумма углов между вектором и осями здесь составляет 75 градусов, что меньше угла между осями. Это противоречит известному свойству трёхгранного угла.

Вот на всякий случай алгебраическое доказательство. Разделим вектор на его длину, считая его единичным. Пусть его координаты равны $%(a,b,c)$%. Тогда $%a^2+b^2+c^2=1$%. С другой стороны, косинус угла между вектором и положительным направлением оси $%Ox$% равен скалярному произведению нашего вектора и вектора $%(1,0,0)$% (на длины можно не делить, так как они равны единице). Это значит, что $%a=\cos30^{\circ}=\sqrt{3}/2$%. Аналогично, $%b=\cos45^{\circ}=\sqrt{2}/2$%. Отсюда $%a^2+b^2=3/4+1/2 > 1$% -- противоречие.

Неаккуратно также говорить "найти его острый угол с осью". Дело в том, что угол между векторами определён однозначно, поэтому какой он есть, такой и есть. Из формулировки можно подумать, что вектор образует с осью два угла, а мы выбираем из них острый. Точнее было бы говорить о нахождении угла с осью при условии, что он является острым.

ссылка

отвечен 17 Ноя '13 10:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×480
×91

задан
17 Ноя '13 7:05

показан
412 раз

обновлен
17 Ноя '13 10:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru