|
В четырёхугольной призме, в основаниях которой лежат параллелограммы на противоположных боковых гранях лежат отрезки $%KM$% и $%LN$% . Определить наибольший объем тетраэдра $%KMLN$% если объем призмы $%V_p=216$% в условии я не совсем у верен в слове "противоположных"(где говорится про боковые грани, но отрезки лежат на боковых это точно) задан 17 Ноя '13 13:07 
Dragon65 |
|
Построим параллелепипед $%FMEKLHNG.$% Пусть $%h$% рассотояние плоскостей $%ABC$% и $%A_1B_1C_1$%. $% V_{KMLN}=\frac13V_{FMEKLHNG}=\frac13 S_{FMEK}\cdot h\le \frac13 S_{ABCD}\cdot h=72.$% А когда $%LN$% совпадает с $%A_1C_1,$% а $%KM$% совпадает с $%BD,$% то параллелепипед $%FMEKLHNG$% совпадает с $%ABCDA_1B_1C_1D_1$%, и $%V_{KMLN}=72$%. Это значит , что наибольшее значение обьема тетраэдра $%72.$%
отвечен 17 Ноя '13 19:02 
ASailyan Тетраэдр $%KMLN$% получается из $%FMEKLHG$% если отсекать $%4 $% тетраэдра $%LFKM,NKME,GKLM$% и $%LNHM.$% Обьем каждому из них равен $%\frac 1 6 V_{FMEKLHG},$% потому что у них высоты равны $%h,$% а основания- $%\frac 12 S_{FMEK}.$% Получется $%V_{KMLN}=V_{FMEKLHG}-4\cdot \frac13 \cdot \frac 12 S_{FMEK} h=\frac13 V_{FMEKLHG}$%
(17 Ноя '13 20:04)
ASailyan
"И отрезки же не обязательно будут располагаться так, что соединив их концы будет такая призма?" Какими бы не были $%KM$% и $%LN$% можно построить параллелепипед $%KMEKLHNG.$%
(17 Ноя '13 20:18)
ASailyan
Большое спасибо за ответы!
(17 Ноя '13 21:03)
Dragon65
@ASailyan: мне кажется, тут кое-какие вещи нуждаются в прояснении. Если параллелепипед строить, проектируя рёбра параллельно боковым, то проекция отрезка $%KM$% может не пересечься с $%LN$%. Если же проектирование идёт по линии, соединяющей середины отрезков, то параллелограммы могут выйти за пределы призмы. Я не сомневаюсь, что решение в основе своей верно, но какие-то слова здесь, по всей видимости, нужно добавить. Из общих соображений понятно, что если отрезки параллельно перемещать, то объём не поменяется, но ссылки на принцип Кавальери, наверное, не очень желательны.
(18 Ноя '13 3:05)
falcao
@falcao, Вы не согласны с тем, что достаточно доказать это утверждение "если $%KM$% и $%LN$% две не параллельные отрезки концы которых лежат на параллелограмме $%ABCD$%, тогда площадь параллелограмма диагонали которой равны и параллельны $%KM$% и $%LN$%, не больше $%S_{ABCD}$%"? В моем решении использовала только это утверждение, я сравнивала площади, а не обьемы.
(18 Ноя '13 12:14)
ASailyan
Последнее утверждение очевидно. Но если есть необходимость я сделаю рисунок. (Мне легче обяснить мат. симвилами и рисунками, чем словами).
(18 Ноя '13 12:35)
ASailyan
@ASailyan: с содержательной точки зрения всё правильно. Я ставил вопрос только о деталях оформления. Мне показалось, что здесь нужны дополнительные пояснения. В решении строится вспомогательный параллелепипед для отрезков $%KM$%, $%LN$%, и мой вопрос был о способе его построения. Здесь не обязательно всё описывать полностью -- достаточно указать способ проектирования.
(18 Ноя '13 17:34)
falcao
показано 5 из 7
показать еще 2
|
