Найти производные функций

Теперь условие понятно: речь о производной неявной функции.

а) Продифференцируем имеющееся равенство по переменной $%x$%. Получится $$y'+1=\frac{y+xy'}{\cos^2(xy)}=(y+xy')(1+(x+y)^2).$$ Здесь было использовано выражение квадрата косинуса через квадрат тангенса с последующей заменой. Из выписанного условия $%y'$% выражается в явном виде через $%x$% и $%y$%.

б) $$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{\sin t}{1+\cos t}.$$ Далее можно при желании выразить эту дробь через $%x$% и $%y$%. Косинус здесь равен $%2-y$%, а синус можно или выразить через косинус, или записать в виде $%x-t$%, где $%t$% далее выражается через обратные тригонометрические функции. Единой формы ответа здесь нет, то есть можно брать за основу любой из этих способов.