комбинаторика - Сколькими способами можно переставить буквы слова

Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули», чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

Мой вариант: Я пытаюсь рассмотреть согласные в качестве разделителей, тогда, если обозначить согласную за 1, а гласную за 0, получим посл-ть: $$10101010$$ крайнюю левую единицу можно приписать к любой другой, при этом никакие два нуля не окажутся рядом; кроме того всю последовательность единиц можно передвинуть на один номер вправо и аналогично приписать к каждой промежуточной единице крайнюю теперь уже правую единицу; таким образом, способов расположить согласные в слове, не взирая на их расположение между собой, равно 8. Затем число перестановок самих согласных равно $$\frac{4!}{2!}$$так как к повторяется дважды, а гласных $$\frac{4!}{2!}$$ так как a повторяется дважды, а значит ответ равен $$8 * \frac{4!}{2!} * \frac{4!}{2!} = 1152$$.

Посмотрите, пожалуйста, мое решение, и если оно совсем неправильное, наведите на истинный путь. Если ответ сойдется, то, быть может, есть способы и покороче(хотя, конечно же, они есть, не все же такие тугодумы как я).