Решить дифференциальное уравнение: $$(y'+2)^3=2x+y-3$$ не могу понять как его решать. Помогите, пожалуйста, разобраться.

задан 18 Ноя '13 5:29

изменен 18 Ноя '13 19:28

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%z=y+2x-3$% -- это новая переменная. Тогда $%z'=\sqrt[3]{z}$% -- уравнение с разделяющимися переменными.

ссылка

отвечен 18 Ноя '13 5:37

не поняла, а дальше как то все подставить?

(18 Ноя '13 8:48) ymnenkaya

что это выражение даст, как подставить вместо y'

(18 Ноя '13 8:49) ymnenkaya

Из вида функции $%z$% следует, что $%z'=(y+2x-3)'=y'+2$%. Это то выражение, которое стоит в левой части и возводится в куб. Значит, $%z'$% равно корню кубическому из того, что стоит в правой части, а там находится $%z$%. Получается то уравнение, которое я написал. Оно относится к числу простейших, так как в нём разделяются переменные: $%z^{-1/3}dz=dx$%. Интегрируя, получаем связь между $%x$% и $%z$%, то есть фактически находим $%z$%. Зная $%z$%, в самом конце выражаем через него $%y$% по формуле $%y=z-2x+3$%. Это и будет решение.

(18 Ноя '13 9:04) falcao

Сделаем замену: z=y+2x-3;z^'=(2x+y-3)^'=y^'+2=∛z z^'=∛z dz/dx=∛z ∫dz/∛z=∫dx 3/2 ∛(z^2 )=x+C 3/2 ∛((y+2x-3)^2 )-x=C

(18 Ноя '13 10:07) ymnenkaya

Сделаем замену:

z=y+2x-3;z^'=(2x+y-3)^'=y^'+2=∛z

z^'=∛z

dz/dx=∛z

∫▒dz/∛z=∫▒dx

3/2 ∛(z^2 )=x+C

3/2 ∛((y+2x-3)^2 )-x=C

Правильно записала?

(18 Ноя '13 10:07) ymnenkaya

Желательно в явном виде выразить $%y$% через $%x$% -- здесь это без труда делается из того, что получилось.

(18 Ноя '13 10:09) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×837
×810

задан
18 Ноя '13 5:29

показан
521 раз

обновлен
18 Ноя '13 10:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru