|
Решить дифференциальное уравнение: $$(y'+2)^3=2x+y-3$$ не могу понять как его решать. Помогите, пожалуйста, разобраться. задан 18 Ноя '13 5:29 
ymnenkaya |
|
Пусть $%z=y+2x-3$% -- это новая переменная. Тогда $%z'=\sqrt[3]{z}$% -- уравнение с разделяющимися переменными. отвечен 18 Ноя '13 5:37 
falcao не поняла, а дальше как то все подставить?
(18 Ноя '13 8:48)
ymnenkaya
что это выражение даст, как подставить вместо y'
(18 Ноя '13 8:49)
ymnenkaya
Из вида функции $%z$% следует, что $%z'=(y+2x-3)'=y'+2$%. Это то выражение, которое стоит в левой части и возводится в куб. Значит, $%z'$% равно корню кубическому из того, что стоит в правой части, а там находится $%z$%. Получается то уравнение, которое я написал. Оно относится к числу простейших, так как в нём разделяются переменные: $%z^{-1/3}dz=dx$%. Интегрируя, получаем связь между $%x$% и $%z$%, то есть фактически находим $%z$%. Зная $%z$%, в самом конце выражаем через него $%y$% по формуле $%y=z-2x+3$%. Это и будет решение.
(18 Ноя '13 9:04)
falcao
Сделаем замену: z=y+2x-3;z^'=(2x+y-3)^'=y^'+2=∛z z^'=∛z dz/dx=∛z ∫dz/∛z=∫dx 3/2 ∛(z^2 )=x+C 3/2 ∛((y+2x-3)^2 )-x=C
(18 Ноя '13 10:07)
ymnenkaya
Сделаем замену: z=y+2x-3;z^'=(2x+y-3)^'=y^'+2=∛z z^'=∛z dz/dx=∛z ∫▒dz/∛z=∫▒dx 3/2 ∛(z^2 )=x+C 3/2 ∛((y+2x-3)^2 )-x=C Правильно записала?
(18 Ноя '13 10:07)
ymnenkaya
Желательно в явном виде выразить $%y$% через $%x$% -- здесь это без труда делается из того, что получилось.
(18 Ноя '13 10:09)
falcao
показано 5 из 6
показать еще 1
|