Сколькими способами можно посадить 5 девушек и 5 юношей,при условии, что лица одного пола не должны сидеть рядом?

задан 17 Дек '11 11:22

изменен 17 Дек '11 18:25

Expert's gravatar image


10115

10|600 символов нужно символов осталось
4

Хотя задача потеряла актуальность, решил вмешаться, потому что, к сожалению, все приведенные решения неправильные.

Перенумеруем все места от 1 до 10. Возможны 2 схемы рассадки 1) девушки сели на нечетные места, юноши на четные, 2)девушки сели на четные места, юноши на нечетные. Для каждой из этих схем число способов рассадки юношей равно 5!, столько же и способов рассадки девушек. Но, т.к. схем рассадки 2, то произведение факториалов нужно еще умножить на 2.

Ответ: $%N=5! \cdot 5! \cdot 2 = 14400 \cdot 2 = 28800$%

p.s. В общем случае для $%n$% юношей и $%n$% девушек ответ $%N=n! \cdot n! \cdot 2$%. В его правильности можно убедиться непосредственно - взять $%n=1 $% , $% n=2$% (а если хватит терпения, можно и $%n=3$%) и расписать все варианты рассадки.

ссылка

отвечен 16 Май '12 12:51

изменен 16 Май '12 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если посадить за прямоугольный стол на одной стороне девушки, а на другой парни, то тогда так: 5 парней можно рассадить 5! способами (также и 5 девушек). Исходя из этого, способов всего: 5!*5!, то есть 120 * 120 = 14400 - есть из чего выбрать!.. Если, конечно, я правильно мыслил.

ссылка

отвечен 17 Дек '11 20:20

изменен 17 Дек '11 20:21

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я тоже посчитал,только немножко по другому,но всё же получилось 14400!Объясню почему.отметим парней цифрами от 1 до 5,а девушек буквами от а до Д.Если была бы всего одна пара то их комбинация была бы:1а и а1,если бы две пары,то было бы так:1а 2б,1б 2а,2а 1б,2б 1а,если бы три пары,то Количество комбинаций было бы уже 36.так как если парни будут сидеть по порядку(1 2 3),девушки смогут поменятся местами 6 раз не повторяя одну и туже комбинацию,а парни ещё могут меняться так:132,213,231,312,321.Для четырёх пар количество комбинаций будет =576
Для проверки: 1 2 3 4!1а 2б 3в 4г,1а 2б 3г 4в,1а 2в 3г 4б,1а 2в 3б 4г,1а 2г 3б 4в,1а 2г 3в 4б,это только если парень 1 сидит с девушкой а,так же он может сидеть с - б,в,г.А так как в первом случае 6 комбинаций,а девушки рядом сидящие с парнем 1 могут менятся ещё 4 раза.то 4*6=24,а так как комбинация посадки парней составит ещё 24,то следует умножить их и получим результат-576
Для пяти пар результат комбинации составит-14400(Проверить можно точно также как и для четырёх пар!).И могу сказать,что,DelphiM0ZG,Вы мыслили правильно!

ссылка

отвечен 14 Май '12 14:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×746
×128

задан
17 Дек '11 11:22

показан
1980 раз

обновлен
16 Май '12 23:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru