|
Сколькими способами можно посадить 5 девушек и 5 юношей,при условии, что лица одного пола не должны сидеть рядом? задан 17 Дек '11 11:22 
Любовь |
|
Хотя задача потеряла актуальность, решил вмешаться, потому что, к сожалению, все приведенные решения неправильные. Перенумеруем все места от 1 до 10. Возможны 2 схемы рассадки 1) девушки сели на нечетные места, юноши на четные, 2)девушки сели на четные места, юноши на нечетные. Для каждой из этих схем число способов рассадки юношей равно 5!, столько же и способов рассадки девушек. Но, т.к. схем рассадки 2, то произведение факториалов нужно еще умножить на 2. Ответ: $%N=5! \cdot 5! \cdot 2 = 14400 \cdot 2 = 28800$% p.s. В общем случае для $%n$% юношей и $%n$% девушек ответ $%N=n! \cdot n! \cdot 2$%. В его правильности можно убедиться непосредственно - взять $%n=1 $% , $% n=2$% (а если хватит терпения, можно и $%n=3$%) и расписать все варианты рассадки. отвечен 16 Май '12 12:51 
Андрей Юрьевич |
|
Если посадить за прямоугольный стол на одной стороне девушки, а на другой парни, то тогда так: 5 парней можно рассадить 5! способами (также и 5 девушек). Исходя из этого, способов всего: 5!*5!, то есть 120 * 120 = 14400 - есть из чего выбрать!.. Если, конечно, я правильно мыслил. отвечен 17 Дек '11 20:20 
DelphiM0ZG |
|
Я тоже посчитал,только немножко по другому,но всё же получилось 14400!Объясню почему.отметим парней цифрами от 1 до 5,а девушек буквами от а до Д.Если была бы всего одна пара то их комбинация была бы:1а и а1,если бы две пары,то было бы так:1а 2б,1б 2а,2а 1б,2б 1а,если бы три пары,то Количество комбинаций было бы уже 36.так как если парни будут сидеть по порядку(1 2 3),девушки смогут поменятся местами 6 раз не повторяя одну и туже комбинацию,а парни ещё могут меняться так:132,213,231,312,321.Для четырёх пар количество комбинаций будет =576 отвечен 14 Май '12 14:21 
Решетов Даниил |