|
Рассматриваем все такие бинарные отношения R, S на множестве А из 10 элементов, что R•S=o (пустое множество). Каково максимально возможное количество пар в композиции S•R среди таких отношений. задан 21 Ноя '22 18:46 |
|
Условие RoS={} равносильно тому, что множество значений R не пересекается с областью определения S. Обозначим через m, n количества элементов этих множеств соответственно. Из сказанного следует, что m+n<=10. Если пара (x,y) принадлежит SoR, то x принадлежит второму множеству, а y первому. Таких пар не более mn. По неравенству о средних, mn<=((m+n)/2)^2<=25. Пример с 25 парами в SoR можно построить так. Пусть A={1,2,...,10}. В качестве R возьмём декартово произведение Ax{1,2,...,5}, а в качестве S возьмём {6,7,...,10}xA. Тогда RoS пусто, а SoR={6,7,...,10}x{1,2,...,5} состоит из 25 элементов. отвечен 21 Ноя '22 20:34 
falcao |