Рассматриваем все такие бинарные отношения R, S на множестве А из 10 элементов, что R•S=o (пустое множество). Каково максимально возможное количество пар в композиции S•R среди таких отношений.

задан 21 Ноя '22 18:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Условие RoS={} равносильно тому, что множество значений R не пересекается с областью определения S. Обозначим через m, n количества элементов этих множеств соответственно. Из сказанного следует, что m+n<=10.

Если пара (x,y) принадлежит SoR, то x принадлежит второму множеству, а y первому. Таких пар не более mn. По неравенству о средних, mn<=((m+n)/2)^2<=25.

Пример с 25 парами в SoR можно построить так. Пусть A={1,2,...,10}. В качестве R возьмём декартово произведение Ax{1,2,...,5}, а в качестве S возьмём {6,7,...,10}xA. Тогда RoS пусто, а SoR={6,7,...,10}x{1,2,...,5} состоит из 25 элементов.

ссылка

отвечен 21 Ноя '22 20:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,067
×737
×344
×106

задан
21 Ноя '22 18:46

показан
177 раз

обновлен
21 Ноя '22 20:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru