Есть 2 задачи, в решении которых я не уверен. Пожалуйста, напишите алгоритм (или краткое решение) для следующих небольших задач:

  1. Найти проекцию вектора $%m=4a-2b$% на направление вектора $%n=a+b$%, если известно, что $%|a|=3, |b|=5, \angle(a,b)=2\pi/3 $%
  2. В тетраэдре $%ABCD$% известны координаты вершин $%A(3,-3,3), B(-1,-1,4), C(1,1,0), D(2,-2,1).$% Найти объём тетраэдра и длину его высоты, опущенной из вершины $%A$% на плоскости грани $%BCD$%. (Объём=смешанное произведение векторов, это очевидно, а как найти высоту?)

задан 18 Ноя '13 17:14

изменен 18 Ноя '13 19:21

Deleted's gravatar image


126

Вообще- то есть формула расстояния от точки до плоскости. Или 1. Составить уравнение плоскости 2.. Составить уравнение прямой, перпендикулярной пл-ти 3. Найти точки пересечения прямой и плоскости 4. Найти расстояние между точками

(18 Ноя '13 17:38) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Вычисляем скалярное произведение $%m\cdot n$%. Оно легко выражается через скалярные произведения векторов $%a$%, $%b$% на себя и друг на друга. Искомая проекция равна $%kn$%, где $%k=\frac{m\cdot n}{n\cdot n}$%. Скалярный квадрат вектора $%n$% находится тем же способом, что и выше.

  2. Площадь грани находится через векторное произведение (половина модуля $%\vec{CB}\times\vec{CD}$%). Высота выражается через объём и площадь. Смешанное произведение даёт ориентированный объём параллелепипеда; в случае тетраэдра надо модуль этого произведения разделить на 6.

ссылка

отвечен 18 Ноя '13 17:44

Отлично, спасибо.

(18 Ноя '13 18:47) XAegis
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835
×216

задан
18 Ноя '13 17:14

показан
1302 раза

обновлен
18 Ноя '13 18:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru