На вступительный экзамен в СУНЦ МГУ в одном из городов пришло не более 75 человек. Известно, что половина пришедших решила все задачи. Если же не считать трех человек, то среди оставшихся все задачи решили 48%. Сколько всего пришло человек на экзамен?

задан 18 Ноя '13 20:21

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%n$% человек пришло на экзамен. Ровно половина решила всё, поэтому $%n$% чётно. Далее, $%48\%$% от $%n-3$% равно $%\frac{12}{25}(n-3)$%, и это число целое. Значит, $%12(n-3)$% кратно $%25$%, откуда $%n-3$% кратно $%25$%. Чисел с таким свойством, не превосходящих $%75$%, всего три: $%3$%, $%28$%, $%53$%. Из них чётно только одно, поэтому $%n=28$%.

Если при этом не считать двоих, которые всё решили, и одного, который решил не всё, то среди $%25$% человек будет $%12$%, которые решили все задачи, и это ровно $%48\%$%.

ссылка

отвечен 18 Ноя '13 20:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×493
×196

задан
18 Ноя '13 20:21

показан
489 раз

обновлен
18 Ноя '13 20:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru