|
На вступительный экзамен в СУНЦ МГУ в одном из городов пришло не более 75 человек. Известно, что половина пришедших решила все задачи. Если же не считать трех человек, то среди оставшихся все задачи решили 48%. Сколько всего пришло человек на экзамен? задан 18 Ноя '13 20:21 
student |
|
Пусть $%n$% человек пришло на экзамен. Ровно половина решила всё, поэтому $%n$% чётно. Далее, $%48\%$% от $%n-3$% равно $%\frac{12}{25}(n-3)$%, и это число целое. Значит, $%12(n-3)$% кратно $%25$%, откуда $%n-3$% кратно $%25$%. Чисел с таким свойством, не превосходящих $%75$%, всего три: $%3$%, $%28$%, $%53$%. Из них чётно только одно, поэтому $%n=28$%. Если при этом не считать двоих, которые всё решили, и одного, который решил не всё, то среди $%25$% человек будет $%12$%, которые решили все задачи, и это ровно $%48\%$%. отвечен 18 Ноя '13 20:37 
falcao |