|
Определите, какое из положительных чисел $%a$% и $%b$% больше, если известно, что $%(1–3a)b>1/12$%. Ответ обосновать. задан 18 Ноя '13 21:10 
student |
|
Ясно, что $%1-3a > 0$%, то есть $%a\in(0;1/3)$%. При этом $%b > \frac1{12(1-3a)}$%. Достаточно доказать, что последнее из чисел не меньше $%a$%, или что $%12(1-3a)\le1/a$%. Домножение на положительное число $%a$% приводит к неравенству $%12a(3a-1)+1\ge0$%, а оно равносильно $%(6a-1)^2\ge0$%. отвечен 18 Ноя '13 21:17 
falcao |