Найти: а) какую-нибудь, б) все пары натуральных чисел $%m$% и $%n$% таких, что $%m^m+(mn)^n = 1984$%

задан 18 Ноя '13 21:46

10|600 символов нужно символов осталось
3

Здесь возможен полный перебор, причём совсем небольшой. Поскольку $%5^5$% больше $%1984$%, достаточно рассмотреть случаи $%m=1,2,3,4$%.

1) $%m=1$%: число $%1983=3\cdot661$% не имеет вида $%n^n$%.

2) $%m=2$%: число $%1980=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11$% не имеет вида $%(2n)^n$%.

3) $%m=3$%: число $%1984-3^3=19\cdot103$% явно не подходит.

4) $%m=4$%: число $%1984-4^4=1728=2^6\cdot3^3$% равно $%(4n)^n$% при $%n=3$%, и при этом никакое другое $%n$% не подходит из соображений монотонности.

ссылка

отвечен 18 Ноя '13 21:58

опередили)

(18 Ноя '13 22:05) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
3

Ответом будет единственная пара $%(4;3)$%. В решении надо опираться на то, что число $%m^{m}$% быстро растет, отсюда можно сделать вывод что $%m<5$% (убедитесь сами), остается перебор значений $%m$% от одного до четырех.

ссылка

отвечен 18 Ноя '13 22:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×191

задан
18 Ноя '13 21:46

показан
917 раз

обновлен
18 Ноя '13 22:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru