|
Найти: а) какую-нибудь, б) все пары натуральных чисел $%m$% и $%n$% таких, что $%m^m+(mn)^n = 1984$% задан 18 Ноя '13 21:46 
student |
|
Здесь возможен полный перебор, причём совсем небольшой. Поскольку $%5^5$% больше $%1984$%, достаточно рассмотреть случаи $%m=1,2,3,4$%. 1) $%m=1$%: число $%1983=3\cdot661$% не имеет вида $%n^n$%. 2) $%m=2$%: число $%1980=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11$% не имеет вида $%(2n)^n$%. 3) $%m=3$%: число $%1984-3^3=19\cdot103$% явно не подходит. 4) $%m=4$%: число $%1984-4^4=1728=2^6\cdot3^3$% равно $%(4n)^n$% при $%n=3$%, и при этом никакое другое $%n$% не подходит из соображений монотонности. отвечен 18 Ноя '13 21:58 
falcao опередили)
(18 Ноя '13 22:05)
SenjuHashirama
|
|
Ответом будет единственная пара $%(4;3)$%. В решении надо опираться на то, что число $%m^{m}$% быстро растет, отсюда можно сделать вывод что $%m<5$% (убедитесь сами), остается перебор значений $%m$% от одного до четырех. отвечен 18 Ноя '13 22:05 
SenjuHashirama |