Окружности радиусов $%R_1=4$% и $%R_2=9$% расположены по одну сторону от прямой $%l$% и касаются ее. Также дано, что эти окружности касаются друг друга внешним образом. Построена третья окружность, которая касается прямой $%l$% и касается внешним образом первых двух окружностей. Найти ее радиус.

задан 18 Ноя '13 22:25

изменен 20 Ноя '13 1:16

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Общий факт: если окружности радиусов $%r_1$% и $%r_2$% внешним образом касаются друг друга, то расстояние $%d$% между точками проекции их центров на общую внешнюю касательную равно $%2\sqrt{r_1r_2}$%. Это легко следует из рассмотрения прямоугольного треугольника с гипотенузой $%r_1+r_2$% и катетами длиной $%d$% и $%|r_1-r_2|$% (вырожденный случай $%r_1=r_2$% ничему не мешает).

Пусть $%A$%, $%B$% -- проекции центров окружностей на $%l$%. Из сказанного выше ясно, что $%AB=12$%. Пусть $%r$% -- радиус третьей окружности, и $%C$% -- проекция его центра на ту же прямую. Из тех же соображений, $%AC=4\sqrt{r}$%, $%CB=6\sqrt{r}$%. Тогда $%r$% находится из уравнения $%10\sqrt{r}=12$%.

ссылка

отвечен 18 Ноя '13 22:57

Полезный факт, буду знать его. Спасибо!

(19 Ноя '13 17:11) student
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,420
×606

задан
18 Ноя '13 22:25

показан
736 раз

обновлен
19 Ноя '13 17:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru