|
Всем здравствуйте. Помогите пожалуйста с решением следующей системы тригонометрических уравнений: cos(6x+y)cos(y)+sin(3x)sin(3x+2y)=0 sin(y)/cos(3x)-1/(sin(y)cos(3x))-3=0 Я дошел до того, что первое уравнение эквивалентно следующему: cos(3x+y)cos(3x-y)=0 а второе - -(cos(y))^2/(sin(y)cos(3x))-3=0. Вот не пойму, что делать тут дальше. Дайте, пожалуйста, кто-нибудь подсказку. задан 19 Ноя '13 19:46 
PationallnoZat |
|
$$\Leftrightarrow\begin{cases}\cos6x+\cos2y=0,\\\frac{\cos2y+1}{2cos3x\cdot siny}=-3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\cos6x+\cos2y=0,\\siny=\frac{\cos6x-1}{6cos3x}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}cos6x+1-2\Big(\frac{\cos6x-1}{6cos3x}\Big)^2=0,\\siny=\frac{\cos6x-1}{6cos3x},\end{cases}\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow\begin{cases}cos6x+1-\frac{(\cos6x-1)^2}{9(cos6x+1)}=0,\\siny=\frac{\cos6x-1}{6cos3x},\end{cases}...$$ отвечен 19 Ноя '13 21:37 
Anatoliy 1
@Anatoliy Ух ты, какое замечательное решение Вы придумали! :) Спасибо за помощь!
(20 Ноя '13 20:18)
PationallnoZat
|
Может быть, надо попробовать решить уравнения $%\cos(3x\pm y)=0$%, выразив тем самым $%3x$% через $%y$%, а потом подставить эти выражения во второе уравнение? Я не уверен, что это лучший способ, но он так или иначе должен проходить.
@falcao Да, метод действительно проходит, причем для cos(3x+y)=0 второе уравнение получилось весьма красивое: (сtg(x))^2=3 - только что прорешал. Самое интересное, что я с самого начала хотел так решать таким способом, но он почему-то показался мне нерациональным. Ан нет :) Благодарю за поддержку! :)
Тут ещё можно слегка сэкономить на количестве разбираемых случаев. Дело в том, что $%3x$% будет подставляться под знак косинуса, и его знак не важен. Поэтому можно решать только одно уравнение $%\cos(\pm3x+y)=0$%, выражая отсюда $%\cos3x$%. И там вроде получается, что квадрат котангенса равен трём, но котангенс берётся от $%y$%, а не от $%x$%.
@falcao Да, согласен. У меня все практически так. Насчет котангенса, то это я опечатался. На черновиках я писал от y, а тут ошибся.