(n!)^2>=n^n как доказать неравенство??

задан 19 Ноя '13 20:55

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вроде бы это неравенство где-то уже было на форуме, но ссылку я не смог найти.

Если $%1\le x\le n$%, то справедливо неравенство $%(n-x)(x-1)\ge0$%. Оно равносильно неравенству $%x(n+1-x)\ge n$%. Подставляя в последнее условие $%x=1$%, $%x=2$%, ..., $%x=n$%, имеем последовательно $%1\cdot n\ge n$%, $%2\cdot(n-1)\ge n$%, ..., $%n\cdot1\ge n$% -- всего $%n$% неравенств. Перемножая их почленно, как раз и получаем, что $%n!^2\ge n^n$%.

ссылка

отвечен 19 Ноя '13 21:27

@SenjuHashirama: да, не исключено, что я именно эту ссылку видел.

(19 Ноя '13 22:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×21

задан
19 Ноя '13 20:55

показан
425 раз

обновлен
19 Ноя '13 22:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru