cos - Доказать неравенство

Вроде бы это неравенство где-то уже было на форуме, но ссылку я не смог найти.

Если $%1\le x\le n$%, то справедливо неравенство $%(n-x)(x-1)\ge0$%. Оно равносильно неравенству $%x(n+1-x)\ge n$%. Подставляя в последнее условие $%x=1$%, $%x=2$%, ..., $%x=n$%, имеем последовательно $%1\cdot n\ge n$%, $%2\cdot(n-1)\ge n$%, ..., $%n\cdot1\ge n$% -- всего $%n$% неравенств. Перемножая их почленно, как раз и получаем, что $%n!^2\ge n^n$%.