неравенства - Доказать неравенство

Сомножитель $%1+1/k^2$% меньше $%1+1/(k^2-1)=k^2/(k^2-1)$% при $%k\ge2$%. Поэтому рассматриваемое произведение меньше чем $$\frac{2\cdot2}{1\cdot3}\cdot\frac{3\cdot3}{2\cdot4}\cdots\frac{n\cdot n}{(n-1)(n+1)}.$$ В числителе получается выражение $%n!^2$%, а в знаменателе, если отдельно учесть идущие первыми и вторыми сомножители, оказывается произведение $%(1\cdot2\cdot\ldots\cdot(n-1))(3\cdot4\cdot\ldots\cdot(n+1))=(n-1)!(n+1)!/2$%. Производя сокращения у числителя и знаменателя, получаем дробь $%2n/(n+1)$%, а она меньше двух.