Числа $%x$%; $%y$%; $%z$%; $%t$% таковы, что $%x > y^3$%; $%y > z^3$%; $%z > t^3$%; $%t > x^3$%. Докажите, что $%xyzt > 0$%.

задан 19 Ноя '13 20:58

изменен 19 Ноя '13 21:01

falcao's gravatar image


193k1632

10|600 символов нужно символов осталось
0

Предположим противное; тогда среди чисел $%x$%, $%y$%, $%z$%, $%t$% есть не положительные. Если $%x\ge0$%, то из первого неравенства $%y^3 < 0$% и потому $%y < 0$%. Но тогда второе неравенство влечёт $%z < 0$%, и далее по кругу. Если бы мы начали не с $%x$%, а с другого не положительного числа, то по кругу пришли бы к тому же самому. То есть все числа оказываются отрицательными, а потому их произведение положительно. Получили противоречие.

ссылка

отвечен 19 Ноя '13 21:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,768

задан
19 Ноя '13 20:58

показан
372 раза

обновлен
19 Ноя '13 21:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru