|
Числа $%x$%; $%y$%; $%z$%; $%t$% таковы, что $%x > y^3$%; $%y > z^3$%; $%z > t^3$%; $%t > x^3$%. Докажите, что $%xyzt > 0$%. задан 19 Ноя '13 20:58 
serg55 |
|
Предположим противное; тогда среди чисел $%x$%, $%y$%, $%z$%, $%t$% есть не положительные. Если $%x\ge0$%, то из первого неравенства $%y^3 < 0$% и потому $%y < 0$%. Но тогда второе неравенство влечёт $%z < 0$%, и далее по кругу. Если бы мы начали не с $%x$%, а с другого не положительного числа, то по кругу пришли бы к тому же самому. То есть все числа оказываются отрицательными, а потому их произведение положительно. Получили противоречие. отвечен 19 Ноя '13 21:07 
falcao |