Бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел содержит число а>1 и его квадрат. Доказать, что эта прогрессия содержит и куб этого числа.

задан 19 Ноя '13 21:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно считать, что за $%a$% сразу следует $%a^2$%, рассматривая часть прогрессии через несколько членов. Ввиду того, что $%a^3-a^2=a(a^2-a)$% делится на $%d=a^2-a$%, прогрессия содержит числа $%a^2+d$%, $%a^2+2d$%, ..., $%a^2+ad=a^3$%, то есть $%a^3$% обязательно встретится. Это же верно и для других степеней, то есть $%a^4$%, $%a^5$% и так далее.

ссылка

отвечен 19 Ноя '13 21:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,133

задан
19 Ноя '13 21:46

показан
1058 раз

обновлен
19 Ноя '13 21:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru