|
Бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел содержит число а>1 и его квадрат. Доказать, что эта прогрессия содержит и куб этого числа. задан 19 Ноя '13 21:46 
serg55 |
|
Можно считать, что за $%a$% сразу следует $%a^2$%, рассматривая часть прогрессии через несколько членов. Ввиду того, что $%a^3-a^2=a(a^2-a)$% делится на $%d=a^2-a$%, прогрессия содержит числа $%a^2+d$%, $%a^2+2d$%, ..., $%a^2+ad=a^3$%, то есть $%a^3$% обязательно встретится. Это же верно и для других степеней, то есть $%a^4$%, $%a^5$% и так далее. отвечен 19 Ноя '13 21:59 
falcao |