|
Как используя лишь возможность извлечения квадратного корня, извлечь корень 5 степени из числа? задан 17 Дек '11 19:13 
Иван |
|
Берёте 0,2 и представляете в двоичной системе. Получаете бесконечную периодическую дробь: 0.(0011). Поэтому $$ n^{1/5} = \prod^\infty_{i=1} n^{1/2^{4i-1}} \cdot n^{1/2^{4i}} = n^{1/8} \cdot n^{1/16} \cdot n^{1/128} \cdot n^{1/256} \cdot n^{1/2048} \cdot n^{1/4096} ~~...$$ отвечен 29 Дек '11 7:49 
AdmiralHood |
|
Рассмотрим уравнение x^5=a, запишем его в виде x = (a/x)^(1/4). Модуль правой части полученного уравнения при x =a^(1/5) равен 1/4 <1, поэтому уравнение можно решить методом простой итеррации, который будет экспоненциально сходится x(n+1) = (a/x(n))^(1/4). отвечен 22 Фев '12 14:53 
Андрей Юрьевич |
|
Можно приблизить $%1/5 = 1/4 - 1/16 + 1/128$%: $$x^{1/5}=x^{1/4} \times \frac {x^{1/128}} {x^{1/16}}$$ отвечен 19 Дек '11 19:02 
Кирилл |
