Как используя лишь возможность извлечения квадратного корня, извлечь корень 5 степени из числа?

задан 17 Дек '11 19:13

изменен 17 Дек '11 19:40

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Берёте 0,2 и представляете в двоичной системе. Получаете бесконечную периодическую дробь: 0.(0011). Поэтому

$$ n^{1/5} = \prod^\infty_{i=1} n^{1/2^{4i-1}} \cdot n^{1/2^{4i}} = n^{1/8} \cdot n^{1/16} \cdot n^{1/128} \cdot n^{1/256} \cdot n^{1/2048} \cdot n^{1/4096} ~~...$$

ссылка

отвечен 29 Дек '11 7:49

изменен 29 Дек '11 7:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим уравнение x^5=a, запишем его в виде x = (a/x)^(1/4). Модуль правой части полученного уравнения при x =a^(1/5) равен 1/4 <1, поэтому уравнение можно решить методом простой итеррации, который будет экспоненциально сходится x(n+1) = (a/x(n))^(1/4).

ссылка

отвечен 22 Фев '12 14:53

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно приблизить $%1/5 = 1/4 - 1/16 + 1/128$%:

$$x^{1/5}=x^{1/4} \times \frac {x^{1/128}} {x^{1/16}}$$

ссылка

отвечен 19 Дек '11 19:02

изменен 19 Дек '11 20:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

как рассчитать корень 18-степени из 467 умноженный корень 11-степени из -323

ссылка

отвечен 26 Фев '12 1:27

Это ответ или вопрос? С помощью калькулятора ;-))

(26 Фев '12 10:36) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036

задан
17 Дек '11 19:13

показан
6335 раз

обновлен
26 Фев '12 10:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru