С помощью формулы Маклорена вычислить: lim((e^x)-sqrt(1+(x^2))-x*cos(x))/(ln(1-x)^3) при x->0

задан 21 Ноя '13 11:06

изменен 21 Ноя '13 11:06

С чего начать решение? Сначала производную найти нужно?

(21 Ноя '13 11:07) Anirina

плохо у меня с формулой Маклорена...

(21 Ноя '13 11:09) Anirina
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь единственная проблема заключена в том, до какого порядка нужно рассматривать формулу. В общем случае это $$f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\cdots+\frac{f^{(n)}}{n!}x^n+o(x^n),$$ и надо понять, какого $%n$% достаточно в данном случае. Рассматривая конкретные разложения, можно заметить, что здесь достаточно значения $%n=1$%.

$$e^x=1+x+o(x)$$

$$\sqrt{1+x^2}=(1+x^2)^{1/2}=1+\frac12x^2+o(x^2)=1+o(x)$$ (здесь членами второго порядка просто пренебрегаем, так как этой точности нам достаточно)

$$x\cos x=x(1-\frac12x^2+o(x^2))=x+o(x)$$

$$\ln(1-x)^3=3\ln(1-x)=3(-x-\frac12x^2+o(x^2)=-3x+o(x)$$

Дальше надо всё подставить в формулу и упростить. Получится дробь $%\frac{o(x)}{-3x+o(x)}=\frac{o(1)}{-3+o(1)}$%, и предел равен $%0/(-3)=0$%.

ссылка

отвечен 21 Ноя '13 12:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×30

задан
21 Ноя '13 11:06

показан
842 раза

обновлен
21 Ноя '13 12:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru