Дано $%f \big(x\big)= x^{2} -x +1$%. Доказать, что для любого натурального числа $%m > 1$% числа $%m; f \big(m\big) ; f \big(f \big(m\big) \big)...$% попарно взаимно простые.

задан 21 Ноя '13 18:11

изменен 25 Дек '14 1:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предположим противное. Тогда существует простое $%p$%, на которое одновременно делятся два разных члена последовательности. Если на каком-то шаге $%k$% делится на $%p$%, то оно даёт нулевой остаток, и тогда следующее число $%f(k)=k^2-k+1$% при делении на $%p$% даёт тот же остаток, что и $%0^2-0+1=1$%. У всех следующих чисел остаток от деления на $%p$% будет тот же, что и у числа $%1^2-1+1=1$%, то есть остаток $%1$% будет у всех следующих членов, а нулевой больше уже не появится.

Объяснять было бы ещё проще на языке сравнений по модулю $%p$%, но здесь в принципе и так всё понятно.

ссылка

отвечен 21 Ноя '13 18:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,768

задан
21 Ноя '13 18:11

показан
404 раза

обновлен
25 Дек '14 1:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru