$$f(x) =-6x_1x_2+2x_1x_3+4x_2x_3$$

Составить матрицу коэффициентов квадратичной формы, определить ее дискриминант и ранг. Методом Лагранжа привести квадратичную форму к каноническому виду. Записать систему линейных преобразований, приводящих квадратичную форму к каноническому виду.

задан 21 Ноя '13 19:47

изменен 22 Ноя '13 1:52

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Преобразование: $%x_1=y_1+y_2, x_2=y_1-y_2, x_3=y_3$%, матрица первого преобразования (строки) $%T_1=(1,1,0);(1,-1,0);(0,0,1)$%. Подставляем в начальную кв.форму, приводим подобные. $%-6y_1^2+6y_2^2+6y_1y_3-2y_2y_3$%, Группируем все слагаемые, что содержат $%y_1$% и выделяем полный квадрат $%-6(y_1^2+y_1y_3)+6y_2^2-2y_2y_3= -6(y_1+0.5y_3)^2+1.5y_3^2+6y_2^2-2y_2y_3$%. Группируем все слагаемые, что содержат $%y_2$% и выделяем полный квадрат $%-6(y_1+0.5y_3)^2+1.5y_3^2+6(y_2^2-2y_2\cdot1/6y_3)=$% $%=-6(y_1+0.5y_3)^2+1.5y_3^2+6(y_2-1/6y_3)^2-1/6y_3^2=-6z_1^2+6z_2^2+4/3z_3^2$%, где $%z_1=y_1+0.5y_3, z_2=y_2-1/6y_3, z_3=y_3$%. Имеем матрицу $%T_2^{-1}=(1;0;0.5);(0;1;-1/6);(0,0,1)$%, для которой надо найти обратную матрицу $%T_2$%. Матрица преобразований будет произведение матриц $%T_1T_2$%

ссылка

отвечен 21 Ноя '13 21:41

а если подробно???

(21 Ноя '13 21:45) наталия
1

Это подробно, причем очень подробно

(22 Ноя '13 0:16) Lyudmyla
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×36

задан
21 Ноя '13 19:47

показан
3723 раза

обновлен
22 Ноя '13 0:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru