|
$$f(x) =-6x_1x_2+2x_1x_3+4x_2x_3$$ Составить матрицу коэффициентов квадратичной формы, определить ее дискриминант и ранг. Методом Лагранжа привести квадратичную форму к каноническому виду. Записать систему линейных преобразований, приводящих квадратичную форму к каноническому виду. задан 21 Ноя '13 19:47 
наталия |
|
Преобразование: $%x_1=y_1+y_2, x_2=y_1-y_2, x_3=y_3$%, матрица первого преобразования (строки) $%T_1=(1,1,0);(1,-1,0);(0,0,1)$%. Подставляем в начальную кв.форму, приводим подобные. $%-6y_1^2+6y_2^2+6y_1y_3-2y_2y_3$%, Группируем все слагаемые, что содержат $%y_1$% и выделяем полный квадрат $%-6(y_1^2+y_1y_3)+6y_2^2-2y_2y_3= -6(y_1+0.5y_3)^2+1.5y_3^2+6y_2^2-2y_2y_3$%. Группируем все слагаемые, что содержат $%y_2$% и выделяем полный квадрат $%-6(y_1+0.5y_3)^2+1.5y_3^2+6(y_2^2-2y_2\cdot1/6y_3)=$% $%=-6(y_1+0.5y_3)^2+1.5y_3^2+6(y_2-1/6y_3)^2-1/6y_3^2=-6z_1^2+6z_2^2+4/3z_3^2$%, где $%z_1=y_1+0.5y_3, z_2=y_2-1/6y_3, z_3=y_3$%. Имеем матрицу $%T_2^{-1}=(1;0;0.5);(0;1;-1/6);(0,0,1)$%, для которой надо найти обратную матрицу $%T_2$%. Матрица преобразований будет произведение матриц $%T_1T_2$% отвечен 21 Ноя '13 21:41 
Lyudmyla |