|
Существуют ли целые положительные значения х и у, которые удовлетворяют выражению x^4-y^4 = x^3+y^3 ? задан 21 Ноя '13 20:00 
serg55 |
|
Нет, положительных не существует. $%x^3\cdot (x-1)=y^3\cdot (y+1), x>y>0, x>1$%. Перепишем $%(x/y)^3=(y+1)/(x-1)$%. Левая часть больше единицы. Следовательно $%y+1>x-1$%. T.e. $%x>y>x-2$% , откуда $%y=x-1$% в виду целости переменных. Подставляем в начальное условие - не удовлетворяет: $%x=-1/2;0;1$%. Следовательно, целых ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ решений нет. отвечен 21 Ноя '13 20:34 
Lyudmyla |