Существуют ли целые положительные значения х и у, которые удовлетворяют выражению x^4-y^4 = x^3+y^3 ?

задан 21 Ноя '13 20:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

Нет, положительных не существует. $%x^3\cdot (x-1)=y^3\cdot (y+1), x>y>0, x>1$%. Перепишем $%(x/y)^3=(y+1)/(x-1)$%. Левая часть больше единицы. Следовательно $%y+1>x-1$%. T.e. $%x>y>x-2$% , откуда $%y=x-1$% в виду целости переменных. Подставляем в начальное условие - не удовлетворяет: $%x=-1/2;0;1$%. Следовательно, целых ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ решений нет.

ссылка

отвечен 21 Ноя '13 20:34

изменен 21 Ноя '13 20:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,768

задан
21 Ноя '13 20:00

показан
246 раз

обновлен
21 Ноя '13 20:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru