В треугольнике $%ABC$% угол при вершине $%B$% в $%2$% раза больше угла при вершине $%C$%. Окружность с центром в точке $%A$% и радиусом $%AB$% пересекает серединный перпендикуляр к отрезку $%BC$% в точке $%P$%(внутри треугольника). Найти отношение угла $%PAC$% к углу $%BAC$%. задан 21 Ноя '13 21:42 SenjuHashirama |
Пусть $%BD$% - биссектриса угла $%B$%, $%F$% - середина стороны $%BC$%... Очевидно, что $%DF$% будет серединным перпендикуляром... Обозначим следующим образом углы $%\angle PAB = 2\alpha,\;\angle ACB = \angle DBA = \angle DBC = \beta,\; \angle PAC = \gamma$% и длины сторон $%AB=2a,\; BF=FC=b$%... Далее набор простых вычислений: Таким образом, после простых рассуждений, которые здесь пропущу, делаем следующие выводы: Следовательно, $%\angle ABP=30^0+\beta=90^o-\alpha$%, откуда получаем, что $%\alpha=\gamma$%, что даёт ответ $%\angle BAC = 3\angle PAC$%... отвечен 22 Ноя '13 5:22 all_exist Спасибо, все ясно
(22 Ноя '13 16:37)
SenjuHashirama
welcome...
(22 Ноя '13 16:41)
all_exist
А в какой программе Вы рисунки делаете?
(22 Ноя '13 17:31)
SenjuHashirama
Sketchpad ("Живая геометрия")... аналогичными возможностями обладает программа GeoGebra...
(22 Ноя '13 18:34)
all_exist
|
не плохая программа для планиметрических построений Cinderella, правда не русифицирована, но интуитивно понятна и весит немного, + возможность сохранения чертежей в PDF отвечен 5 Дек '13 17:20 Евгений Ybrj... Благодарю Вас
(5 Дек '13 20:05)
SenjuHashirama
|