В плане гора имеет форму прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами длины 3 и гипотенузой АВ в основании. В начальный момент колесо радиуса 1 находится вне горы и касается прямой АВ в точке Р. РА = 2. Колесо катится от точки Р сначала по прямой АВ, затем забирается на горку и спускается с нее, потом опять катится по прямой АВ до точки Q. BQ = 1. Какой путь проходит при этом центр колеса?

задан 21 Ноя '13 22:54

изменен 22 Ноя '13 1:50

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала считаем путь до того момента, когда колесо коснётся первого катета.
Это считается следующим образом: берутся две касательные, идущие под углом $%3\pi/4$%, и считается длина катета треугольника с другим катетом 1 и противолежащим углом $%3\pi/8$%.
Это ctg $%{3\pi/8}$% = tg $%\pi/8$%. В итоге первый отрезок равен 2 - tg $%\pi/8$%.
Потом прибавляем отрезок, где он катится по катету (3 - tg $%\pi/8$%).
Потом прибавляем дугу окружности, где он перекатывается с одного катета на другой. Угол между ними - $%\pi/2$%, значит, длина дуги будет $%\pi-\pi/2=\pi/2$%.
Затем прибавляем отрезок качения по второму катету (тот же, что и по первому), а в конце добавляем отрезок качения до $%Q$%, т.е. 1 - tg $%\pi/8$%.
Итого 9 + $%\pi/2$% - 2 tg $%\pi/8$%.

ссылка

отвечен 22 Ноя '13 0:25

1

@trongsund: там в ответе, судя по всему, тангенс должен умножаться на 4, а не на 2. Можно также добавить, что тангенс здесь равен $%\sqrt{2}-1$%.

(22 Ноя '13 5:30) falcao

как, кстати, писать знаки tg и ctg "формульным" шрифтом?

(22 Ноя '13 21:19) trongsund

@trongsund: ой, вот это здесь большая проблема! Я или пишу в англоязычной нотации $%\tan$%, $%\cot$%, или говорю словами (как выше), или использую команду \mathop{\rm tg\,}

На печати (с добавлением аргумента) получается $%\mathop{\rm tg\,}x$%.

(22 Ноя '13 22:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,997

задан
21 Ноя '13 22:54

показан
1227 раз

обновлен
22 Ноя '13 22:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru