|
Докажите, что оператор J : L3[0, 2] → L1[0, 2], Jx = x ограничен и найдите его норму задан 19 Дек '22 20:46 
мы то что мы... |
|
Добрый день! Действительно, в вашем случае следует найти константу следующего отношения: $$ \|J\| = sup{\frac{{\|Jx\|} _ {L_1}}{{\|x\|} _ {L_3}}}, x \ne 0 $$ Поскольку речь идёт об отображении пространств $%L_q$% в $%L_p$%, то здесь может помочь интегральное неравенство Гёльдера. Ну и затем нужно будет доказать, что найденная константа является нормой оператора. Удачи! :) отвечен 26 Дек '22 14:31 
daria_rfh |
Тут прочитайте
@мы то что мы..., если там непонятно в википедии спишите
@мы то что мы...: там идёт отображение из L_q в L_p. Поэтому ||Jf|| в L_p делим на норму ||f|| в L_q. Это отношение не превосходит некоторой константы, а тогда и sup отношений не превосходит.
спасибо большое! это правда был глупый вопрос :)